辞海版 新课标·公式定理解题技巧速查大全：高中数学必修 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　本丛书以普通高中课程标准实验教科书为蓝本，涵盖高中阶段数学必修的全部公式、定理和重要概念，并根据实际需要增加部分例题，以便加深对重要思想方法和解题技巧的理解和掌握。
　　《公式定理解题技巧速查大全：高中数学必修（辞海版·新课标）》适于采用人教版、北师大版、苏教版数学教材的高中学生进行日常学习和高考复习使用，对于中学数学教师也是一本内容详实的参考书。

内页插图

目录

必修1
第一章 集合与函数概念
§1．1 集合
§1．2 函数及其表示
§1．3 函数的基本性质
第二章 基本初等函数（工）
§2．1 指数函数
§2．2 对数函数
§2．3 幂函数
第三章 函数的应用
5 3．1 函数与方程
§3．2 函数模型及其应用
专题一 函数图像的变换
必修2
第四章 空间几何体
§4．1 空间几何体的结构
§4，2 空间几何体的三视图和直观图
5 4．3 空间几何体的表面积与体积
第五章 点、直线、平面之间的位置关系
§5．1 平面及其性质
§5．2 空间点、直线、平面之间的位置关系
专题二 空间距离
专题三 截面、折叠和旋转
第六章 直线与方程
§6．1 直线的倾斜角与斜率
§6．2 直线的方程
§6．3 两条直线的平行、垂直与交点
§6．4 平面上两点间的距离与点到直线的距离
第七章 圆与方程
§7．1 圆的方程
§7．2 直线、圆的位置关系
§7．3 空间直角坐标系
必修3
第八章 算法初步
§8．1 算法与程序框图
§8．2 基本算法语句
§8．3 算法案例
第九章 统计
§9．1 随机抽样
§9．2 用样本估计总体
§9．3 总体特征数的估计
5 9．4 变量间的相关关系
第十章 概率
§10．1 随机事件的概率
§10．2 古典概型
§10．3 几何概型
必修4
第十一章 三角函数
§11．1 任意角和弧度制
§11．2 任意角的三角函数
§11．3 三角函数的图像与性质
§11．4 三角函数模型的简单应用
专题四 周期函数
必修5

前言/序言

　　《数学课程标准》基本理念第一条指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”为了更好地贯彻落实新课程标准的基本理念，满足广大高中学生学好数学的需要，也给广大中学数学教师教学提供方便，我们编写了这本手册。
　　《辞海版。新课标。公式定理解题技巧速查大全》以最新教改精神为依据，以普通高中课程标准实验教科书为蓝本编写。涵盖高中阶段(必修和选修)的全部公式、定理和重要概念等知识，并根据实际需要和有利于读者理解、掌握知识的原则进行适当的拓宽和加深。全书内容按新教材课程标准各章节分单元编排，便于查阅。各个单元除基本内容外，还介绍了高中阶段必须掌握的重要数学思想方法和解题技巧，同时适当编选了部分典型例题，以巩固和加深对课本内容的理解。
　　本书适合采用人教版、北师大版、苏教版等数学新教材的高中学生日常学习和高考复习使用，对于广大中学数学教师，也是一本内容翔实的教学参考书。
　　编者在编写本手册的过程中，查阅了有关的书刊资料，谨在此向相关作者表示衷心的感谢。由于时间仓促，经验不足，加之水平有限，疏漏和错误之处在所难免，欢迎广大读者批评指正。
　　编者

《高中数学核心公式与解题思维宝典：精研巧解篇》 探秘高中数学的精髓，点亮解题思路的火花 步入高中，数学的世界如同浩瀚的星海，其中蕴藏着无数奥秘与智慧。公式，是探索这片星海的地图；解题思维，则是驾驭星舰穿梭于星际的罗盘。本书，正是为怀揣探索之心、渴望在数学领域乘风破浪的你量身打造的灯塔与引擎。它并非泛泛而谈的公式汇编，也不是死记硬背的解题套路，而是深入剖析高中数学核心公式的生成逻辑与应用精髓，并在此基础上，构建一套系统、高效、且极具启发性的解题思维体系。 一、 精准剖析，公式背后的逻辑之光 高中数学的公式，绝非凭空出现，而是源于严谨的逻辑推导和深刻的数学思想。本书将带领你拨开公式表面的繁复，直击其内在的逻辑脉络。 函数的奥秘，从定义到性质的层层递进： 集合与常用逻辑用语： 从最基础的集合概念出发，理解元素、子集、交集、并集、补集等基本关系，并将其与逻辑联结词（“且”、“或”、“非”）及充分必要条件相结合，为你建立数学语言的严谨表达与逻辑推理的初步框架。我们将重点讲解如何准确理解和运用逻辑用语，避免在解决含逻辑关系的问题时产生混淆。 函数及其性质： 从函数的定义出发，深入剖析函数的单调性、奇偶性、周期性等核心性质。书中不仅会提供这些性质的判定方法和公式，更会追溯这些性质的由来，例如如何通过函数的图像变形理解对称性，如何利用导数证明单调性，以及如何从函数表达式本身挖掘其周期性规律。我们会引导你思考，为什么函数具有这样的性质？这些性质在解决具体问题时能提供怎样的信息？例如，在求解含参方程或不等式的解集时，对函数单调性的深刻理解将是破解难题的关键。 指数函数与对数函数： 它们是函数大家族中的重要成员，掌握它们的性质是理解指数、对数运算的基础。本书将详细解析指数函数与对数函数的图像特征、单调性、值域等，并重点阐释它们之间的互为反函数关系。更重要的是，我们将探讨如何灵活运用指数与对数的运算性质，将复杂的指数、对数式化简，以及如何在方程、不等式中，通过构造同底数或同指数，运用对数函数或指数函数的单调性进行求解。对数方程与指数方程的分类讨论和解法思路，将在此得到系统梳理。 解析几何的视觉化语言，勾勒空间之美： 直线与方程： 从点斜式、斜截式到两点式、截距式，每种直线方程都蕴含着独特的几何意义。本书将详细讲解不同形式直线方程的推导过程，以及它们在描述直线位置关系（平行、垂直、相交）时的优势。你将学会如何通过直线的斜率和截距，迅速把握直线的走向和位置，并能熟练运用点到直线的距离公式、两点间距离公式、中点坐标公式等，解决与直线相关的几何问题。 圆与方程： 圆的标准方程和一般方程，是描述圆的关键。本书将深入解析圆的标准方程如何体现圆心和半径，以及一般方程如何通过配方法转化为标准方程。你将掌握判断一个二元二次方程是否表示圆的条件，以及如何求解直线与圆的相切、相交问题。圆的参数方程将作为进阶内容，为你提供一种全新的描述圆上点的方法，在解决与圆相关的轨迹问题和参数变化问题时，展现其独特魅力。 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）： 这三类曲线是解析几何的核心，它们各自拥有独特的标准方程和几何性质。本书将系统地讲解椭圆的定义、焦距、离心率、顶点、焦点等概念，以及双曲线的渐近线、离心率等特征。抛物线的焦点、准线、对称轴等关键要素也将一一呈现。更重要的是，我们将引导你理解这些参数（如a, b, c, e）如何决定曲线的形状和位置，并在此基础上，讲解如何运用这些性质解决圆锥曲线的方程求解、点与曲线的位置关系判断、弦长问题、离心率计算等经典问题。 三角函数的韵律，探索周期与变换： 任意角与弧度制： 从角度到弧度，是对测量角度的升华，本书将清晰解释弧度制的定义及其与角度制的换算关系，帮助你建立直观的弧度理解。 三角函数的定义与诱导公式： 你将深入理解任意角三角函数的定义，以及单位圆在理解三角函数符号和图像中的作用。诱导公式，则是连接不同象限、不同角度三角函数的重要桥梁，本书将详细解析诱导公式的推导思路，让你不仅记住公式，更能理解其背后的周期性和对称性原理，从而灵活运用，简化计算。 两角和差公式、倍角公式、降幂公式： 这些公式是三角函数化简和求解的关键工具。本书将系统梳理这些公式，并重点讲解如何识别问题中可以运用这些公式的特征，以及如何通过变形、组合等技巧，将复杂的三角函数表达式转化为可以求解的形式。例如，在求解三角函数方程或证明三角恒等式时，这些公式的应用将是重中之重。 三角函数的图像与性质： 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及其周期性、对称性、振幅等性质，是理解其变化规律的基础。本书将引导你通过图像的平移、伸缩等变换，理解函数参数（A, ω, φ, k）对函数图像的影响，并能在此基础上，准确求解三角函数的单调区间、最值、对称轴等。 二、 匠心独运，解题思维的深度淬炼 公式是工具，而思维则是运用工具的智慧。本书将超越公式的束缚，为你打造一套融会贯通的解题思维框架。 问题类型化，策略模块化： 方程与不等式求解： 针对代数方程（一元一次、一元二次、高次方程、指数方程、对数方程）、超越方程、一元一次不等式组、一元二次不等式、指数不等式、对数不等式等，本书将分类梳理其基本解法、常用技巧（如换元法、数形结合法、图像法、构造法）以及特殊问题的处理策略。例如，在解决含绝对值方程或不等式时，我们将引导你思考不同区域下的讨论思路；在处理指数、对数方程时，我们会强调利用函数的单调性进行求解。 函数应用与图像分析： 从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性入手，本书将解析如何利用函数性质解决实际问题，如何通过图像分析函数行为。例如，在解决实际应用题时，如何将实际问题转化为函数模型；如何通过分析函数图像的斜率、拐点等信息，预测事物的发展趋势。 解析几何的建模与转化： 如何将几何问题转化为代数问题，或者利用代数方法解决几何问题，是解析几何的精髓。本书将重点讲解如何利用坐标系建立方程，如何运用点、线、圆、圆锥曲线的方程及其性质，解决距离、角度、面积、位置关系等问题。对于圆锥曲线，我们将深入探讨弦长公式、中点弦问题、斜率等问题，并会引导你思考如何利用韦达定理等工具简化计算。 概率统计基础： 样本空间、事件、概率的定义与计算，随机变量及其分布（离散型、连续型），期望与方差等概念，本书将进行清晰的阐释。我们将侧重讲解如何识别不同类型的概率问题，如何正确运用计数原理、排列组合、古典概型、几何概型等方法进行概率计算，以及如何理解期望与方差在描述随机变量取值集中程度和平均水平上的意义。 思维方法贯穿，巧解疑难杂症： 数形结合思想： 这是贯穿高中数学的灵魂。本书将通过大量实例，展示如何将代数式转化为几何图形，如何利用几何直观辅助代数运算，例如，利用函数的图像求解不等式，利用向量的几何意义处理直线与圆的位置关系。 分类讨论思想： 在面对参数、绝对值、多值函数等情况时，分类讨论是不可或缺的思维方式。本书将指导你如何准确划分讨论的范围，如何保证讨论的无遗漏和无重复，以及如何根据不同情况得出相应的结论。 转化与化归思想： 将复杂问题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题，是解决数学问题的基本策略。本书将引导你学习如何通过变量替换、构造辅助式、联想已知模型等方法，实现问题的转化与化归。 函数与方程思想： 将变量之间的关系抽象成函数，将求解问题转化为方程（组）的求解，是高中数学中极其重要的一种思想方法。本书将展示如何将几何问题、不等式问题、实际问题等，通过适当的设元，转化为函数或方程问题来解决。 三、 实战演练，构建知识与能力的坚实桥梁 理论的学习最终要落脚于实践。本书在每一章节的公式讲解和思维方法阐述之后，都精心设计了丰富的例题和习题。 精选典型例题： 例题覆盖高中数学的各个知识点和题型，既包含基础题型，帮助你巩固基础，也包含一些具有挑战性的难题，激发你的思考。例题的解析过程清晰详尽，不仅展示了公式的应用，更渗透了相应的解题思维，力求让你“知其然，更知其所以然”。 针对性练习题： 习题紧密结合章节内容，旨在帮助你检验对公式的掌握程度和思维方法的运用能力。题型多样，难度梯度合理，让你在循序渐进中不断提升解题水平。 易错点提示与解题反思： 在关键公式和重要解题技巧处，本书会特别标注常见的易错点，并提供解题过程中的反思引导，帮助你规避误区，养成严谨的解题习惯。 本书的价值所在： 深度与广度兼具： 既有对核心公式的深入剖析，也有对解题思维的系统构建，力求全面提升你的数学素养。 方法与技巧并重： 不仅提供解题的“工具”，更传授解题的“思维”，让你掌握灵活运用数学知识解决问题的能力。 实效性强： 大量的例题和习题，让你在实践中巩固所学，提升解题能力，为应对各类考试打下坚实基础。 启发性与探索性： 鼓励你主动思考，探寻公式背后的逻辑，培养独立解决问题的能力。 “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”《高中数学核心公式与解题思维宝典：精研巧解篇》愿成为你高中数学学习道路上不可或缺的伙伴。翻开它，让我们一同走进公式的逻辑之门，点亮解题的思维火花，在知识的海洋中，扬帆远航，收获属于你的璀璨星辰！