数学实验（第2版）/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《数学实验（第2版）/高等学校教材》主要是为理工科院校各专业在开设大学数学课程时，同步开设数学实验课程而编写的教材。书中实验将大学数学的部分内容、应用数学与计算数学中的一些基本方法、具有实际背景的应用实例与MATLAB数学软件进行了科学整合，内容选择适合培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。《数学实验（第2版）/高等学校教材》内容编写简单易懂，相对独立，由简单到复杂，各专业可根据所安排数学实验教学时数的不同自行删减或者选讲一部分内容。
　　《数学实验（第2版）/高等学校教材》内容分为三部分：基础实验篇的内容包括如何使用MATLAB进行简单的数值运算和符号运算，以及如何使用MATLAB辅助理解高等数学、线性代数和概率统计等课程中的一些抽象内容；综合实验篇以具有实际应用背景的问题为实验示例，介绍一些常用的数值计算方法；简单建模实验篇精选几个简单的建模案例，为学生将来参加数学建模竞赛打下基础。

内页插图

目录

基础实验篇
实验一 MATLAB软件基本操作
实验目的
实验内容
1.MATLAB软件的启动
2.命令窗口的操作
3.变量的命名规则
4.命令窗口中常用的命令
5.基本运算符
6.逻辑与判断操作
7.命令行中的标点符号
8.-些常用函数
9.特殊函数
10.矩阵输入法
11.矩阵与数组的运算
12.文件的编辑、存储、执行和个性化路径添加
13.MATLAB软件帮助

实验二 MATLAB软件绘图
实验目的
实验内容
1.绘制二维曲线
2.绘制特殊的二维图形
3.绘制三维曲线
4.绘制曲面图
5.图形标识与图形修饰
6.截面法认识曲面

实验三 MATLAB软件程序设计
实验目的
实验内容
1.MATLAB软件程序的输入输出方式
2.MATLAB软件程序结构
3.MATLAB软件流程控制语句
4.函数调用
5.曲线、曲面的动态可视化

实验四 MATLAB软件的基本运算
实验目的
理论知识
1.极限、连续
2.导数
3.积分
实验内容
1.MATLAB软件的数值运算
2.MATLAB软件的符号运算
3.解代数方程
4.符号运算与数值运算的转换
5.数值积分

实验五 行列式、矩阵与线性变换
实验目的
理论知识
1.行列式
2.线性方程组
3.正交矩阵、正交变换
实验内容
……
综合实验篇
简单建模实验篇

好的，这是一本名为《高等代数：理论与应用》的图书简介，内容详实，旨在深入探讨代数结构及其在现代科学中的实际应用，完全不涉及您提到的《数学实验（第2版）/高等学校教材》中的任何内容。 --- 《高等代数：理论与应用》图书简介 导言：构建现代数学的基石 《高等代数：理论与应用》是一部旨在全面而深入地介绍抽象代数基本概念、理论体系及其在数学、计算机科学、物理学等领域广泛应用的教材。本书不仅致力于夯实读者对数域、线性空间、线性变换、特征值理论等核心内容的理解，更强调代数结构思维的培养，使读者能够从更宏观、更抽象的视角审视数学问题。本书面向数学、信息科学、工程技术等专业的本科高年级学生及研究生，亦可作为相关领域研究人员的参考手册。 全书结构严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的结构和定理的证明，强调理论的内在联系和方法论的普适性。我们力求在保持严格的数学论证的同时，辅以丰富的实例和应用背景，以激发读者的学习兴趣，并展示高等代数在解决实际问题中的强大能力。 --- 第一部分：数域与环论基础——代数结构的起源与拓展 本书的第一部分聚焦于构建抽象代数世界的最初砖石——数域、环与域的理论。这部分是理解更高级代数结构的必要前提。 第一章：数域的扩展与构造 本章从实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的构造与性质出发，系统探讨了域的概念。重点介绍如何从有理数域 $mathbb{Q}$ 出发，构造出二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 和更一般的扩域。我们将详细阐述域扩张的次数、代数元与超越元，并引入伽罗瓦群（Galois Group）的初步概念，尽管伽罗瓦理论的深入探讨将留待后文。本章的难点在于理解域的乘法结构与加法结构如何统一为一个域的整体性质，以及域扩张如何影响方程的可解性问题。 第二章：环论基础 环是比域更一般的代数结构，它只要求具备加法运算的交换性以及乘法运算的结合律，并满足分配律。本章系统介绍环的定义、子环、理想（Left/Right/Two-sided Ideals）的概念。我们着重分析商环（Quotient Rings）的构造，这是理解同态和同构思想的关键步骤。特别地，本章会深入研究特殊类型的环：主理想环（PID）、唯一因子域（UFD）和整环（Integral Domains）。通过对这些结构的比较，读者将建立起对代数结构分层性的初步认识。 第三章：域论的深入——分裂域与代数扩张 本章将域论推向深入，探讨多项式环 $F[x]$ 与域扩张之间的紧密联系。我们将详细定义和分析代数扩张和正规扩张。核心内容包括：构造分裂域（Splitting Fields），证明任何有限代数扩张都存在一个正规扩张的因子。此外，本章会引入有限域（Finite Fields）的存在性与唯一性定理，这对于现代密码学和编码理论至关重要。 --- 第二部分：线性代数：从空间到变换的几何代数 本书的第二部分是线性代数的经典核心，但着重于其抽象的几何意义和结构化表达。 第四章：线性空间与基 本章重新审视向量空间的概念，但侧重于其公理化定义和内积空间的引入。我们将详细讨论线性无关性、基与维数的严格证明。内积空间的引入，特别是内积（Inner Product）的定义，使得我们能够讨论角度、长度和正交性。通过施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，我们展示了在任何有限维内积空间中，总能找到一组正交基，为后续的谱理论奠定基础。 第五章：线性变换与矩阵表示 线性变换是连接不同线性空间之间结构保持映射的核心工具。本章探讨线性变换的性质，如零空间（核）与像空间。关键在于理解矩阵如何作为特定基下线性变换的表示。我们将详细分析相似变换，证明相似矩阵的特征值、行列式和迹保持不变的本质原因。此外，本章还引入了张量积（Tensor Product）的初步概念，作为构造更高维空间和更复杂变换的基础。 第六章：特征值理论与对角化 本章是线性代数理论的顶峰之一。它关注于寻找线性变换的不动点方向——特征向量。我们将系统推导特征多项式、特征值的计算方法，并严格区分代数重数和几何重数。在对角化理论中，我们不仅讨论一般情况下的对角化，更将重点放在对称矩阵和Hermitian 矩阵上，推导出它们总是可正交对角化的谱定理，并展示其在二次型分析中的应用。 --- 第三部分：结构理论与应用——深入抽象的边界 第三部分将前两部分的知识进行融合，探讨更复杂的结构以及伽罗瓦理论的最终应用。 第七章：模论导论 模（Module）可以看作是向量空间在更一般（非域）的系数环上的推广。本章作为从线性代数到抽象代数的重要桥梁，介绍了模的基本概念、子模、商模。我们将专注于有限生成模和Noether 环上的模。核心内容是结构定理，它揭示了任何有限生成模都可以分解为直和的形式，这是研究环结构分解性的重要工具。 第八章：经典伽罗瓦理论的完成 在第一部分对域论的铺垫后，本章将全面展开伽罗瓦理论。我们正式定义伽罗瓦扩张，并证明其核心定理——基本定理，即扩张域 $E/F$ 的子域与伽罗瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$ 的子群之间存在一一反列。我们将利用这一理论，从代数的角度严格证明五次及以上代数方程一般不可用根式求解的结论，这是对古典数学难题的终极代数解答。 第九章：结构理论与分解 本章着眼于对代数结构进行分解，以理解其内部构造。我们将讨论直积（Direct Product）和直和（Direct Sum）在群、环和模中的定义和性质。对于群结构，我们将引入Sylow 定理，这是研究有限群结构分解的强大工具。对于环结构，我们将讨论Artin 理论，探讨环如何分解为简单环或半简单环的直积，从而提供了一种结构化的视角来分类不同的代数系统。 --- 结语：代数思维的深化 《高等代数：理论与应用》旨在培养读者面对未知代数问题时，能够迅速识别其底层结构（如是否为群、环、域或模），并运用已知的分解或表示理论进行分析的能力。本书的最终目标是让读者掌握从具体计算（如特征值计算）到抽象证明（如伽罗瓦对应）的完整思维链条，为后续学习代数拓扑、表示论或抽象几何打下坚实的基础。 关键词： 域扩张、伽罗瓦群、环与理想、线性空间、特征值谱理论、张量积、模分解、有限域。