本書是由北京大學齣版社齣版的“泛函分析講義”的下冊。它是為數學細有關專業研究生公共基礎課編寫的教材。本書係統地介紹綫性算子理論的基礎知識，算子半群以及連續函數空間上的Wiener測度和Hilberlt空間上的Gatlss測度。本書注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的密切聯係，給齣豐富的例子和應用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問題的能力。

內容簡介

這是一部泛函分析教材，它係統地介紹綫性算子理論的基礎知識，算子半群以及連續函數空間上的Wiener測度和Hilberlt空間上的Gatlss測度。全書共分四章：Banach代數；無界算子；算子半群以及無窮維空間上的測度論。本書注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的密切聯係，給齣豐富的例子和應用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問題的能力。
本書適用於理工科大學數學係、應用數學係高年級本科生、研究生閱讀，並且可供一般的數學工作者、物理工作者和科學技術人員參考。

第五章 Banach代數
§1 代數準備知識
§2 Banach代數
2.1 Banach代數的定義
2.2 Banach代數的極大理想與Gelfand錶示
§3例與應用
§4 C’代數
§5 Hilbert空間上的正常算子
5.1 Hilbert空間上正常算子的連續算符演算
5.2 正常算子的譜族與譜分解定理
5.3 正常算子的譜集
§6 在奇異積分算子中的應用

第六章無界算子
§1 閉算子
§2 Cayley變換與自伴算子的譜分解
2.1 Cayley變換
2.2 自伴算子的譜分解
§3 無界正常算子的譜分解
3.1 Borel可測函數的算子錶示
3.2 無界正常算子的譜分解
§4 自伴擴張
4.1 閉對稱算子的虧指數與自伴擴張
4.2 自伴擴張的判定準則
§5 自伴算子的擾動
5.1 稠定算子的擾動
5.2 自伴算子的擾動
5.3 自伴算子的譜集在擾動下的變化
§6 無界算子序列的收斂性
6.1 預解算子意義下的收斂性
6.2 圖意義下的收斂性

第七章算子半群
§1 無窮小生成元
1.1 無窮小生成元的定義和性質
1.2 Hme-Yosida定理
§2 無窮小生成元的例子
§3 單參數酉群和Stone定理
3.1 單參數酉群的錶示——Stone定理
3.2 Stone定理的應用
1.Bochner定理
2.Schrodinger方程的解
3.遍曆(ergodic)定理
3.3 Trotter乘積公式
§4 Markov過程
4.1 Markov轉移函數
4.2 擴散過程轉移函數
§5 散射理論
5.1 波算子
5.2 廣義波算子
§6 發展方程

第八章無窮維空間上的測度論
§1 C[0，T]空間上的wiener測度
1.1 C[0，T]空間上wiener測度和wiener積分
1.2 Donsker泛函和Donske蔔Lions定理
1.3 Feynman-Kac公式
§2 Hilbert空間上的測度
2.1 Hilbert-Schmidt算子和跡算子
2.2 Hilbert空間上的測度
2.3 Hilbert空間的特徵泛函
§3 Hilbert空間上的Gauss測度
3.1 Gauss測度的特徵泛函
3.2 Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價性

符號錶
索引