初中數學聯賽考前輔導（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

編輯推薦

本套圖書為競賽類經典教程，共6個品種，包括初（高）中數學，物理，化學三個學科。
本套圖書由全國競賽金牌教練編著，他們多次培養學生獲得國際競賽金牌。他們結閤自身培訓經驗，恰當安排例題、習題與模擬測試。全書知識講解翔實得當，注重輔導方法，做到及時評價，考察綜閤素質，以滿足各學科競賽培訓的實際需求。

內容簡介

數學競賽對於激發學生的學習興趣、開發智力、培養數學探索能力和創新能力、開拓視野有著非常積極的作用。通過開展數學競賽活動，可以更好地發現和培養優秀學生，讓他們得到進一步發展，同時也能提高教師的教學和科研水平，促進教學改革。
“全國初中數學聯賽”和“全國初中數學競賽”於每年4月份舉行。本書是為準備參加“全國初中數學聯賽”和“全國初中數學競賽”的同學編寫的，輔導數學競賽的老師也可以作為參考資料。許多同學在參加“全國初中數學聯賽”和“全國初中數學競賽”前夕，都會碰到這樣的問題：應該如何復習，選擇什麼書來看，找一些怎樣的題來做，是否還有什麼知識和內容沒有復習到等等。為此，我們把“全國初中數學聯賽”和“全國初中數學競賽”中的一些重要知識和內容，重要的數學思想方法和解題技巧重新梳理和整閤，精選瞭一些經典賽題和作者自編的題目進行詳細的分析和解答，為同學們在考前復習提供一本有效。的參考資料，以提高學生的解題能力和應試能力。
書中每一講包括4個部分：(1)知識梳理：主要著重介紹全國初中數學聯賽(競賽)的考試熱點、難點及相關的拓展知識，以及該類問題一般的解題方法和特彆的方法。(2)例題精講：圍繞全國初中數學聯賽(競賽)的考點、熱點、難點，精選一些經典的賽題和作者自編的題目進行詳細的分析和解答，以啓發學生的解題思路和解題方法，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。(3)實戰演練：有針對性地選擇一些與該部分內容有關的新題和好題，以利於學生鞏固強化。題目分A組、B組，A組題相對容易些，B組題有一定韻難度。(4)參考答案：對實戰演練題給齣參考答案，供同學們參考。
本書最後給齣瞭4套模擬試題供同學們考前模擬測試用，以檢驗同學們的綜閤能力。

作者簡介

熊斌，第46屆、第49屆和51屆國際數學奧林匹剋競賽中國隊領隊、主教練，中國數學會普及工作委員會副主任，中國數學奧林匹剋委員會委員，華東師範大學數學係教授，國際數學奧林匹剋中心主任。多次參與中國數學奧林匹剋、全國高中數學聯賽、全國初中數學競賽、西部數學奧林匹剋、女子數學奧林匹剋、國際城市青少年數學邀請賽等競賽的命題工作。在國內發錶瞭100餘篇論文，主編和編著的著作150本。

內頁插圖

目錄

第1講　實數及其絕對值
第2講　代數式變形與求值
第3講　根式
第4講　不等式與不等式組
第5講　方程
第6講 函數綜閤問題
第7講　麵積問題與麵積方法
第8講　全等三角形
第9講　相似三角形
第10講　與圓有關的問題
第11講　解三角形
第12講　點共綫和綫共點
第13講　一元二次方程的整數解
第14講　靈活多樣的整數問題
第15講　同餘及其應用
第16講 組閤雜題
模擬試題（一）
模擬試題（二）
模擬試題（三）
模擬試題（四）
模擬試題（五）
模擬試題（六）

前言/序言

初中數學聯賽考前輔導（第二版） 內容概述 本書是專為備戰初中數學聯賽的學生量身打造的考前輔導教材。第二版在第一版的基礎上，進一步優化瞭內容編排，精煉瞭講解方式，並增加瞭大量具有代錶性和前瞻性的練習題，旨在幫助學生係統梳理初中數學聯賽涉及的核心知識點，掌握解題技巧，提升解題能力，最終在聯賽中取得優異成績。 本書共分為九個章節，每一章都圍繞一個核心知識模塊展開，並根據初中數學聯賽的考查重點和難度梯度進行設計。 第一章：數論基礎與整除性 本章將帶領讀者深入探索數論的奧秘，從最基本的整數概念齣發，逐步引入質數、閤數、約數、倍數等核心概念。我們將詳細講解整除的性質，包括傳遞性、加法/減法/乘法/除法的整除性等，並重點攻剋帶餘除法的性質及其應用。 核心概念解析： 質數與閤數的判定方法，最大公約數（GCD）與最小公倍數（LCM）的求法及其關係。 整除性質： 深入剖析整除的各種性質，並通過實例演示其在簡化計算和推理中的作用。 模運算初步： 引入模運算的概念，講解同餘的性質，為後續學習奠定基礎。 典型題型分析： 針對整除性問題，如求滿足特定條件的整數、判斷整除性、利用整除性解決不定方程等，提供詳盡的解題思路與方法。 練習精選： 包含大量不同難度級彆的練習題，涵蓋瞭約數個數、約數和、最大公約數與最小公倍數應用、整除性判定等多種題型，幫助學生鞏固所學知識。 第二章：整除性在方程與不等式中的應用 本章將整除性的理論知識升華，聚焦於其在解整係數方程（尤其是綫性不定方程）和不等式中的應用。我們將探索如何利用整除性來簡化方程的求解過程，尋找整數解，並分析不等式中整數解的分布規律。 綫性不定方程： 詳細介紹求解一元二次綫性不定方程的方法，如試商法、代數法，並重點講解如何利用擴展歐幾裏得算法尋找通解。 整除性在不等式中的應用： 分析如何利用整除性限製變量的取值範圍，排除不可能的解，從而簡化不等式的求解。 同餘方程初步： 引入同餘方程的概念，探討其解的存在性與求解方法，為後續學習中國剩餘定理做鋪墊。 典型題型分析： 包含求解整係數方程的整數解、利用整除性推導不等式性質、判斷方程解的個數等題型。 練習精選： 題目設計側重於考察學生將整除理論靈活應用於方程和不等式求解的能力。 第三章：函數與圖像初步 本章將係統介紹初中數學聯賽常考的函數類型，包括一次函數、反比例函數、二次函數及其圖像。我們將深入理解函數的定義域、值域、單調性、最值等概念，並重點掌握函數圖像的繪製技巧與性質分析。 一次函數： 詳解一次函數的定義、圖像特點（斜率、截距），以及其在幾何問題中的應用，如求解交點、判斷平行與垂直。 反比例函數： 深入理解反比例函數的定義、圖像（雙麯綫）的對稱性、增減性，以及其在行程問題、比例分配問題中的應用。 二次函數： 詳細講解二次函數的定義、圖像（拋物綫）的開口方嚮、對稱軸、頂點坐標，以及求根公式、判彆式與圖像的關係。 函數圖像的變換： 學習平移、伸縮、翻摺等圖像變換的基本方法，以及它們對函數解析式的影響。 典型題型分析： 涵蓋求函數解析式、利用函數圖像解方程或不等式、分析函數性質、圖形與幾何相結閤的綜閤題。 練習精選： 題目覆蓋瞭函數圖像的繪製、性質分析、交點計算、麵積計算等多個方麵，注重考察學生對函數概念的理解和圖像的運用能力。 第四章：幾何初步——平麵圖形的性質與計算 本章將係統迴顧和梳理初中幾何平麵圖形的核心知識，包括點、綫、角、三角形、四邊形、圓等基本元素，以及它們的性質與相關計算。我們將重點強調邏輯推理與證明方法的應用。 基本平麵圖形： 詳細介紹點、綫、角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、餘角、補角）的定義與性質。 三角形： 深入講解三角形的分類（按邊、按角）、內角和定理、外角定理，以及全等三角形、相似三角形的判定與性質。重點掌握邊角關係、勾股定理及其逆定理。 四邊形： 詳細介紹平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的定義、性質與判定。 圓： 講解圓的定義、基本概念（半徑、直徑、弦、弧、圓心角、圓周角），以及弦、弧、圓心角、圓周角之間的關係，圓的切綫性質。 幾何證明： 強調邏輯推理與證明的規範書寫，通過大量實例講解如何分析已知條件、選擇閤適的定理、進行一步步的邏輯推導。 典型題型分析： 包含角度計算、邊長計算、麵積計算、周長計算、幾何證明題（證明綫段相等、角相等、平行、垂直等）。 練習精選： 題目類型豐富，從基礎的圖形性質判斷到復雜的證明題，旨在全麵提升學生的幾何理解和解題能力。 第五章：平麵幾何的進階——相似與比例 本章將在第四章的基礎上，進一步深化對相似圖形的理解和應用，特彆是相似三角形。我們將重點探討相似的判定方法，以及相似比在邊長、麵積、周長等方麵的應用，並結閤比例綫段解決復雜的幾何問題。 相似三角形的判定： 詳細講解AA、SAS、SSS等相似判定定理，並分析其適用條件。 相似三角形的性質： 深入分析對應邊成比例、對應角相等、對應高、對應中綫、對應周長都成比例，而麵積比等於相似比的平方。 比例綫段與比例定理： 學習平行綫截比例綫段定理及其推論，利用比例綫段解決綫段長度的計算與證明。 位似圖形： 介紹位似圖形的概念及其性質，並探討其與相似圖形的關係。 典型題型分析： 包含利用相似性求解綫段長度、證明綫段比例、計算圖形麵積、處理與比例綫段相關的幾何問題。 練習精選： 題目具有一定的挑戰性，要求學生熟練運用相似的知識解決較為復雜的幾何構造和計算。 第六章：圓的綜閤應用 本章將集中講解圓在初中數學聯賽中的各類綜閤應用。我們將深入研究切綫性質、圓與直綫的位置關係、圓與圓的位置關係，以及圓與三角形、四邊形等圖形的組閤問題。 切綫性質： 詳細講解切綫的判定與性質，如切綫垂直於過切點的半徑，切綫長定理等。 圓的方程（初步）： 介紹圓的標準方程，並探討如何利用方程求解圓的性質。 圓與直綫的位置關係： 分析直綫與圓相交、相切、相離的條件，並學習求解交點坐標。 圓與圓的位置關係： 探討兩圓相切、相交、外離、內含的條件，以及圓心距與半徑的關係。 圓與其它圖形的結閤： 重點分析圓內接四邊形、圓外切四邊形、圓與三角形的內外接問題，以及直徑所對圓周角為直角的應用。 典型題型分析： 包含證明切綫性質、求解切綫方程、計算弧長和扇形麵積、解決與圓相關的最值問題、以及復雜的幾何綜閤題。 練習精選： 題目難度適中偏上，旨在培養學生分析復雜幾何圖形、靈活運用圓的性質解決問題的能力。 第七章：代數式的化簡與求值 本章將聚焦於代數式的化簡與求值，包括整式、分式、根式的化簡，以及整體代入法、配方法、換元法等常用的求值技巧。 整式運算： 熟練掌握單項式和多項式的加減乘除運算，重點攻剋乘法公式（平方差公式、完全平方公式）和因式分解。 分式運算： 學習分式的基本性質、通分、約分，以及分式的加減乘除運算。 根式運算： 掌握平方根、立方根的概念，以及根式的加減乘除運算，學習最簡根式的化簡。 整體代入法： 講解如何識彆和利用代數式中的“整體”，進行簡化代入，高效求解。 配方法與換元法： 介紹配方法在求最值、化簡根式中的應用，以及換元法在處理復雜代數式時的便捷性。 典型題型分析： 包含化簡復雜代數式、求代數式的值（整體代入、指定值代入）、求整式或分式的最值。 練習精選： 題目設計精巧，注重考察學生對運算規則的熟練掌握和解題方法的靈活運用。 第八章：方程與不等式的解法與應用 本章將全麵梳理初中階段的各類方程和不等式，重點放在高次方程、分式方程、無理方程的解法，以及不等式組的求解和實際應用。 一元二次方程： 詳細講解因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程，並深入分析判彆式與根的關係，韋達定理的應用。 分式方程與無理方程： 學習解分式方程和無理方程的步驟，強調檢驗的重要性，避免增根和減根。 方程組： 熟練掌握二元一次方程組、高次方程組的解法，並學習利用代換法、加減消元法等技巧。 一元一次不等式與不等式組： 詳細講解解一元一次不等式的基本性質與方法，以及如何求解不等式組，並確定解集。 實際應用： 重點講解如何將實際問題轉化為方程或不等式模型，並進行求解，包括行程問題、工程問題、經濟問題等。 典型題型分析： 包含求解各類方程和不等式，利用方程或不等式解決實際問題，以及涉及根與係數關係、不等式性質的綜閤題。 練習精選： 題目數量充足，難度層次分明，旨在幫助學生熟練掌握各類方程和不等式的解法，並能將其靈活應用於實際問題。 第九章：數學思想方法與解題策略 本章將升華全書的學習內容，著重講解在初中數學聯賽中至關重要的數學思想方法和解題策略。我們將引導學生從宏觀角度審視問題，掌握靈活多樣的解題思路。 分類討論思想： 講解在何種情況下需要進行分類討論，如何有效地進行分類，避免遺漏和重復。 數形結閤思想： 強調將代數問題與幾何圖形聯係起來，利用圖像直觀地理解和解決問題，以及利用代數方法解決幾何問題。 整體思想： 講解如何識彆代數式或方程中的“整體”，進行整體代入或整體求解，簡化運算。 化歸思想： 介紹將復雜問題轉化為簡單問題，將陌生問題轉化為熟悉問題的思想方法。 特殊化思想： 講解在某些情況下，可以先考慮特殊情形，從中發現規律，再推廣到一般情況。 構造法： 介紹如何構造輔助綫、輔助方程、輔助函數等來解決問題的技巧。 反證法： 講解反證法的原理和應用場景，以及如何有效地進行反麵推理。 解題策略： 總結常見的解題策略，如審題技巧、猜想驗證、由簡到繁、由易到難等。 典型題型分析： 選取能夠體現以上數學思想方法的經典例題，進行詳細解析，引導學生體會解題的藝術。 練習精選： 包含一些具有挑戰性、需要綜閤運用多種數學思想和方法的題目，旨在培養學生的數學思維能力和創新能力。 本書特色： 1. 體係化梳理： 內容嚴格按照初中數學聯賽的考查範圍和知識體係進行編排，確保知識點全麵覆蓋，邏輯清晰。 2. 精煉講解： 語言精煉準確，避免冗餘，直擊核心知識和解題要點。 3. 例題豐富： 包含大量精心篩選的例題，覆蓋瞭初中數學聯賽的各種題型，並詳細解析解題過程和思路。 4. 練習題精選： 配備瞭大量高質量的練習題，由易到難，由淺入深，幫助學生鞏固所學，提升應試能力。 5. 注重思想方法： 強調數學思想方法的培養，引導學生從根本上理解數學，掌握解決問題的通用工具。 6. 實戰導嚮： 所有內容均圍繞“提高競賽成績”這一目標展開，力求讓學生在有限的時間內獲得最大的提升。 本書適閤初中階段所有有誌於參加數學聯賽的同學作為考前復習和能力提升的必備教材。通過係統學習和反復練習，相信每一位讀者都能在數學的海洋中遨遊，在聯賽的賽場上展現齣自己的風采。