题根·高中数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

编辑推荐

　　一位教授——华东师范大学数学教育研究所 张奠宙教授作序并强烈推荐；
　　两位作者——一位特级教师，一位学科带头人；增值服务——购买此书，将免费获赠720分钟名师微视频。
　　题根理念——所有的题都是变出来的，但如何变，怎么变，是有规律可循的。
　　抓住了一个题根，就抓住了一群题！
　　
　　上一版的读者说（可见某网站评论）：大家说好才是真的好！
　　
　　1.重重推荐，非常精良，对于解决数学系列题很有用！
　　2.讲解很详细，很喜欢，应该适合各个地方
　　3. 作者独具匠心，棒！
　　4. 算是比较全面了，当然基础解释得很好，适合基础没打好的同学
　　5．题根很经典，对考试有提高.
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内容简介

　　题根是什么？
　　题根不是概念，不是结论，而是一个问题。问题规范化后其实就是一个题目，就像讲课时的例题，课本上的习题，考卷上的考题。但它又不是一个孤立的题目，也不是一堆题中单一的个体。它是一个题族的根祖，一个题系中的根基，一个题群中的代表。抓到了一个题根，就等于抓到了这个题族，这个题群，这个题系。
　　《高中数学题根》一书就是在我们俩对题根及其变式教学理论数十年研究基础上而形成的。全书以高中数学知识体系为线索，以重要的知识点作章节，分为12章，共46节，每节两个题根，共92个。通过学习和体会，读者可以清楚地掌握基本知识和方法，领悟数学问题的本质，从而有助于脱离“茫茫题海”。
　　每个题根下的栏目设置为：
　　【题根分析】找出题根中的信息元，寻找变式发散点，并在对题根详细分析过程中，总结核心知识点和经典解题方法。
　　【变式网络】呈现各种变式的方向和层次。如对题根中元素的变更，条件的强化与弱化，方法的类比和归纳等等。
　　【经典变式】为每一个变式列举经典题型，体现变式的方法和策略。并附有详细分析过程，对于一些关键问题作了标注和点拨。有利于学习者更好、更快、更牢固地掌握解题技巧。
　　【变式训练】每节设置5个练习题，主要从全国或各省市高考真题中选取，具有一定的典型性和专业性。题后附有参考答案及简要的分析过程，有利于读者检测学习成效。
　　这本书有以下几个特点：
　　1。题根遴选的科学性
　　题根不是高难题，也不是简答题，难度系数在中等水平上（0.65）。
　　其内容紧扣课程标准和高考考试大纲。能被选为题根的一定是本章节的典型问题，具有很强的代表性。
　　2．变式设计的新颖性
　　“变式网络”运用了风靡全球的思维导图模式构建而成，形式新颖、脉络清晰。跟随图示，可充分激发读者放射性思考能力，在脑中形成知识模块，从而有助于全面而又轻松地掌握各种题型特征。
　　3．题量控制的合理性
　　与题根配套的变式数量控制在3～10个，大多是五六个。编排过程由浅入深，符合一般的思维层次差异。同时尽量在有限的变式中把这一章节的数学思想和方法揭示清楚，使之精而不泛。
　　本书可供高中师生使用。尤其对于备战高考的学生，阅读本书将起到举一反三的作用，达到事半功倍的效果。同时对师范大学数学专业学生和中学数学教师的命题研究将有所裨益。
　　
　　 中学数学教师的命题研究将有所裨益。

作者简介

黄 坪 上海市曹杨第二中学特级教师。在他荣誉清单里有：教育园丁、科技拔尖人才、五一劳动奖章、有突出贡献的中青年专家等，这是对他教育奉献的高度概括。在他的工作经历中有：教研组长、年级主任、教科室主任、教导处主任、数学教研员、高级教师评审组组长等，这是对他教学能力的最佳注释。他注重科研，是“中学数学思维教学”、“高中数学变式教学”课题的领衔人，有五十多篇学术论文发表。教学，对他来说，是轻车熟路，数学问题的模式及其变式在他手里玩转得十分自如。这本《高中数学题根》正是来自教学一线的、注重教学实际研究的极好总结。

尹德好 上海市育才中学高级教师，中国数学奥林匹克高级教练员。人如其名，行如其校。“上海市园丁奖”获得者、静安区高中数学学科带头人。让学生“享受数学、提升智慧”是他一贯的追求，其教学成绩显著，深受学生的喜爱。他教学与科研并举，已主持和参加国家、市、区级科研课题十多项，并在专业杂志上发表数十篇论文，参与著书5本。同时，他还参与了多项重要考试的命题工作。近年来，他致力于数学试题创作与研究，数学题的变式和变式教学是其研究的重点，从《高中数学题根》的篇章中可以一睹他的智慧与风采。

内页插图

目录

序
前言
第一章　集合与命题
　第1节　集合的概念及运算
　第2节　命题与充要条件
第二章　基本初等函数
　第1节　函数与反函数的概念、定义域及值域
　第2节　函数的单调性、奇偶性和周期性
　第3节　一次函数、二次函数
　第4节　幂函数、指数函数及对数函数
　第5节　函数图象的平移和翻折
　第6节　函数、方程与不等式
　第7节　导数在函数中的应用
第三章　三角函数　　
　第1节　同角三角比的关系
　第2节　两角和与差的三角公式及三角恒等变换
　第3节　三角函数的图象及性质
　第4节　正弦定理和余弦定理的应用
第四章　不等式
　第1节　不等式的解法　　
　第2节　基本不等式的应用
　第3节　不等式的证明
　第4节线性规划
第五章数列
　第1节　数列及其有关概念
　第2节　等差数列与等比数列
　第3节　数列的递推关系式
　第4节　数列的通项与求和
　第5节　数列的极限
　第6节数学归纳法
　第7节　数列的综合应用
第六章　平面向量
　第1节　向量的概念及表示
　第2节　向量的运算及应用
第七章　立体几何与空间向量
　第1节　异面直线
　第2节　直线与平面
　第3节　二面角
　第4节　空间几何体的表面积与体积
　第5节　空间向量的应用
第八章　解析几何
　第1节　直线方程及两条直线的位置关系
　第2节　圆的方程
　第3节　曲线与方程
　第4节　圆锥曲线
　第5节　直线与圆锥曲线的位置关系
　第6节　圆锥曲线的综合应用
第九章　坐标系与参数方程
　第1节　参数方程
　……
第十章　排列与组合、二项式定理、概率与统计
第十一章　矩阵、行列式和算法初步
第十二章　复数

前言/序言

知识的深邃之眼：解锁数学思维的无限可能 在这瞬息万变的时代，知识的海洋浩瀚无垠，而数学，作为连接现实世界与抽象思维的桥梁，更是现代人不可或缺的“心智工具”。它不仅仅是冰冷的数字与符号的堆砌，更是逻辑推理的艺术，是解决问题的方法论，是洞察事物本质的锐利目光。然而，许多学生在学习数学的道路上，常常感到迷茫与困惑，仿佛置身于一片晦涩的迷雾之中，难以触及知识的真谛。 本书，并非一本简单的教材或习题集，而是为您精心打造的一场深度探索数学思维的旅程。它旨在点燃您对数学的好奇心，培养您独立思考的能力，让您在理解数学概念的同时，更领悟其背后的深刻哲理。我们相信，真正的学习并非机械的记忆，而是思想的碰撞与升华。因此，本书将带领您穿越知识的表象，直达其核心，让您在每一次的思考与解题中，都能获得前所未有的成就感与洞察力。 一、 拨云见日：重塑数学概念的认知 许多学生对数学的恐惧，源于对抽象概念的望而却步。那些看似晦涩的定义、冗长的公式，常常让人感到枯燥乏味，难以消化。本书将以全新的视角，为您重新解读这些核心概念。我们不回避它们的重要性，但更注重为您展现它们在现实生活中的应用，以及它们与其他数学分支之间的精妙联系。 例如，在代数的世界里，方程不仅仅是待解的未知数，更是描述变量之间关系的有力语言。我们将通过生动的案例，解析方程如何帮助我们建模现实世界中的问题，从简单的经济学模型到复杂的物理定律，无一不体现着代数的力量。函数，作为映射与变化的灵魂，我们将不仅仅停留在其图像与性质的分析，更会深入探究其在数据分析、机器学习等前沿领域的应用，让您看到函数背后蕴藏的巨大能量。 在几何的殿堂里，点、线、面、体不再是孤立的存在，而是构成我们所处世界的基础。本书将引导您从不同的维度去理解几何，从欧几里得的公理体系到非欧几里得几何的奇妙世界，让您领略几何学的广博与深邃。我们将通过可视化的方式，帮助您构建三维空间的直观感受，理解图形的变换与对称之美，并探索其在建筑设计、艺术创作等领域的独特魅力。 对于微积分，许多同学将其视为数学的“高岭之花”，遥不可及。然而，它却是描述变化与运动的“万能钥匙”。本书将以循序渐进的方式，为您揭示导数与积分的本质。我们将通过对速率、面积、体积等直观问题的探讨，让您理解导数如何衡量变化的快慢，积分如何累积变化的结果。您将不再仅仅是记住公式，而是真正理解它们是如何从基本原理推导出来的，以及它们在物理、工程、金融等各个领域所发挥的不可替代的作用。 二、 思维的体操：培养逻辑推理与解决问题的能力 数学的魅力，不仅在于其知识体系的严谨，更在于其所蕴含的强大逻辑推理能力。解决问题的过程，本身就是一场精彩的思维体操。本书将致力于培养您系统化的解决问题策略，让您在面对复杂的数学难题时，能够游刃有余。 我们强调“化繁为简”的思维模式。面对一道难题，首先要做的不是急于下笔，而是学会审题，提炼关键信息，将其转化为数学模型。我们将提供多种常用的解题策略，如“类比推理”、“反证法”、“构造法”、“数形结合”等，并结合丰富的例题，展示这些策略在不同问题中的灵活运用。您将学会如何拆解复杂问题，将其分解为若干个更易于解决的子问题，从而找到解决之道。 逻辑推理能力的培养，贯穿于本书的始终。我们注重证明题的解析，不仅仅是展示证明步骤，更重要的是引导您理解证明的逻辑链条，以及每一步推理的依据。您将学会如何构建严谨的论证，如何发现逻辑漏洞，从而提升您的批判性思维能力。这种能力，不仅在数学学习中至关重要，在日常生活中的决策分析、信息辨别等方面，同样具有非凡的价值。 此外，本书还将引导您关注数学问题的“本质”。许多问题表面上看似不同，但其背后可能隐藏着相似的数学结构和解题思想。通过对不同类型问题的深入剖析，您将逐渐掌握“举一反三”的能力，将已有的知识迁移到新的情境中，从而更加高效地解决问题。 三、 跨越边界：探索数学与其他学科的交织 数学并非孤立存在的学科，它与物理、化学、生物、经济、计算机科学等几乎所有学科都息息相关。本书将带领您跳出数学的“舒适区”，去探索数学与其他学科的交织之处，展现数学的普适性与强大生命力。 您将看到，物理学中的运动定律、能量守恒，离不开代数方程和微积分的描述；化学反应的速率、物质的构成，也需要统计学和概率论的分析；生物体的生长规律、基因的遗传，可以用数学模型来模拟；经济学中的供需关系、金融市场的波动，更是依赖于复杂的数学模型进行预测与分析；而计算机科学中的算法设计、数据加密，更是数学的直接应用。 通过这些跨学科的视角，您将更加深刻地理解数学在现实世界中的重要地位，以及它如何成为推动科学技术进步的强大引擎。您将不再认为数学是“无用的”，而是认识到它是一门“赋能”的学科，能够为您打开通往更广阔知识领域的大门。 四、 启迪心智：点燃自主学习的热情 我们深知，知识的海洋需要的是舵手，而非随波逐流的浮萍。本书的核心目标，是激发您成为一个主动的学习者。我们提供的不仅仅是答案，更是探索问题的路径；我们传递的不仅仅是知识，更是学习的方法。 本书鼓励您“质疑”。在阅读过程中，如果您对某个概念、某个推理过程产生疑问，请不要轻易放过。尝试自己去查阅资料，去思考，去与他人交流。这种主动的探究精神，是知识内化的关键。 我们倡导“反思”。每一次的练习，每一次的解题，都应该伴随着深刻的反思。我为什么会犯这个错误？我还可以用其他方法解决这个问题吗？我从中可以总结出什么规律？这些反思将帮助您不断完善自己的知识体系，提升自己的学习效率。 本书不追求“一蹴而就”的速成，而是致力于“潜移默化”的引导。我们相信，通过持续的思考与练习，您将逐渐形成属于自己的数学思维方式，在知识的海洋中，找寻属于自己的那片星辰大海。 结语： “题根·高中数学”的旅程，是一场关于探索、关于理解、关于突破的征程。它将帮助您拨开笼罩在数学之上的迷雾，看到知识的本质，领悟思维的力量。我们期待，这本书能成为您在数学学习道路上的一位真诚的伙伴，一位睿智的向导，陪伴您走过青葱岁月，点亮您通往未来知识殿堂的道路。愿您在每一次的探索中，都能发现数学的无限魅力，并从中汲取智慧与力量，去创造属于自己的精彩人生。