应用统计学丛书：随机估计及VDR检验 [Randomized Estimation and VDR Test] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《应用统计学丛书：随机估计及VDR检验》是作者十余年来对VDR《vertical density representation》和VDR检验研究成果的总结。
　　VDR是一种概率密度函数的表示方法，是应用参数的假设检验而得到的通用的参数检验方法。VDR检验可应用到各种情形，是进行统计研究的有用工具。《应用统计学丛书：随机估计及VDR检验》论述有关VDR检验基础理论，并给出了很多参数检验的应用实例。将VDR应用到许多经典问题得到经典结果：应用到非正态的多元线性变换分布族参数检验，给出严格的均值参数和变换矩阵参数检验方法：应用到误差项是刻度参数分布族的回归分析，像正态误差一样，给出回归系数的严格检验方法。
　　作者杨振海教授是国内著名的数理统计学家，毕业于中国科学技术大学应用数学系，长期从事应用统计及可靠性分析等研究。

内页插图

目录

第一章 引言
1.1 VDR理论和构造多元概率密度函数
1.1.1 什么是VDR
1.1.2 多元概率密度函数的结构
1.2 枢轴量、置信分布、随机估计和VDR检验
1.2.1 基于枢轴量的统计推断方法
1.2.2 VDR检验
1.3 几个应用
1.3.1 多元统计分析
1.3.2 非正态误差回归分析
1.3.3 多总体均值参数检验
1.4 随机估计和VDR检验理论完善

第二章 统计推断模式
2.1 经典推断——频率学派
2.1.1 极大似然估计原理
2.1.2 极大似然估计求解算法——多维二分法
2.1.3 极大似然估计的Bayes解释
2.2 假设检验和置信区间
2.2.1 接受域和拒绝域
2.2.2 枢轴量和置信区间
2.2.3 随机估计
2.3 信仰推断
2.3.1 函数法
2.3.2 枢轴量法
2.4 Bayes推断
2.4.1 统计推断基础——信息
2.4.2 Bayes公式

第三章 随机推断
3.1 假设检验模式
3.1.1 接受域和置信域
3.1.2 枢轴量和随机估计
3.2 VDR检验
3.2.1 什么是VDR检验
3.2.2 分位点计算
3.2.3 VDR接受域和VDR置信域的优良性
3.2.4 随机估计的比较
3.3 正态总体参数的VDR检验
3.3.1 t检验是VDR检验
3.3.2 方差的VDR检验
3.3.3 正态分布参数的同时检验
3.4 指数分布参数检验
3.5 关于随机估计的若干说明
3.5.1 随机推断步骤
3.5.2 关于枢轴量
3.5.3 关于随机估计
3.5.4 关于VDR检验
3.6 无充分统计量总体参数随机估计
3.6.1 Gamma分布族
3.6.2 Weibull分布参数的随机估计
3.7 随机估计的计算
3.7.1 用枢轴量定义随机估计
3.7.2 二项分布参数的推断变量
3.7.3 复合参数的随机估计
3.8 多总体问题

第四章 概率密度函数的垂直表示（VDR）
第五章 线性变换分布族
第六章 随机估计和VDR检验的应用
参考文献

应用统计学丛书：[随机估计及VDR检验] 卷首语 本丛书致力于构建一个全面、深入且前沿的统计学理论与方法体系，旨在为统计学、数学、工程学、经济学以及生命科学等领域的科研人员、高级研究学者和专业人士提供坚实的理论基石和实用的分析工具。我们深知，现代科学研究对数据分析的精度、模型的稳健性以及结果的可解释性提出了前所未有的高要求。因此，本丛书的每一卷都将聚焦于某一特定且关键的统计学分支，力求在理论深度和实际应用之间找到完美的平衡点。 本丛书的规划涵盖了从经典统计学的复习与深化，到前沿的非参数方法、高维数据分析、贝叶斯统计、时间序列分析，乃至最新的机器学习与深度学习在统计推断中的融合应用。我们强调数学严谨性，同时密切关注实际数据中出现的复杂性和挑战。 以下是本丛书（不含《随机估计及VDR检验》这一卷）已规划和计划出版的书籍的详细内容概述，它们共同构筑了我们对现代应用统计学图景的理解： --- 第一卷：概率论与数理统计基础：严谨性与直觉的统一 本卷是整个丛书的逻辑起点和数学基石。它并非简单重复大学基础教材的内容，而是以一种更注重现代统计推断需求的方式，对概率论和数理统计的核心概念进行重新审视和深化。 内容概述： 概率论基础的再构建： 深入探讨测度论在概率定义中的作用，重点讲解条件期望、鞅论在随机过程分析中的应用。这部分内容为后续的估计与检验理论提供严格的数学框架。 大数定律与中心极限定理的精细化： 不仅停留在基础的 Lindeberg-Feller CLT，还将涵盖更高阶的渐近展开、非对称分布下的极限定理，以及依赖序列下的收敛性结果。 统计推断的数学框架： 详述统计模型的数学结构，包括样本空间、参数空间和统计量。重点讨论统计判别理论、信息论在统计决策中的初步应用。 矩方法与生成函数： 深入研究特征函数和矩量生成函数在求解复杂分布和推导统计量分布中的强大效力。 --- 第三卷：线性模型与广义线性模型（GLMs）：经典模型的稳健性扩展 本卷着重于统计建模的“工作马”——线性模型。但其视角将超越传统的最小二乘法，着眼于模型假设的诊断、违背时的稳健处理以及向更广泛分布的推广。 内容概述： 多元线性回归的深入分析： 详尽讨论多重共线性、异方差性、自相关性（尤其是时间序列数据中）的处理方法。引入 BLUP (Best Linear Unbiased Prediction) 理论。 模型选择与正则化： 系统介绍 AIC, BIC, Likelihood Ratio Test 等传统模型选择准则。重点引入现代正则化方法，如 Ridge Regression, Lasso, Elastic Net 的统计学原理、偏差-方差权衡以及其在特征选择中的作用。 广义线性模型（GLMs）的构造与推断： 详细阐述指数族分布、连接函数、方差结构的选择。对逻辑回归、泊松回归、Gamma 回归进行深入的似然推断，包括其迭代求解算法（如 Fisher Scoring）。 非线性回归与混合效应模型（LMMs/GLMMs）： 探讨非线性参数估计的数值方法（如 Gauss-Newton, BFGS）。引入随机效应和固定效应的概念，分析面板数据和分层数据中协方差结构的建模。 --- 第五卷：非参数与半参数统计学：无模型假设下的推断 随着数据复杂性的增加，对参数分布做出强假设变得越来越不切实际。本卷聚焦于那些对分布假设不敏感或完全不依赖分布假设的统计方法。 内容概述： 核密度估计与平滑： 详述各种核函数（高斯核、Epanechnikov 核等）的选择，带宽选择的理论（如 LSCV, Plug-in 规则）。讨论边界效应的修正方法。 非参数回归： 深入分析局部回归（LOESS/LOWESS）的统计性质，以及样条回归（Splines，包括回归样条和平滑样条）在拟合复杂函数形状中的应用。 经验过程理论： 这是非参数推断的理论核心。详细介绍 Dudley's integral, Vapnik-Chervonenkis (VC) 维数，以及 Glivenko-Cantelli 定理在拟合优度检验中的应用。 秩统计量与检验： 侧重于分布无关的检验方法，如秩和检验（Wilcoxon Rank-Sum Test）、符号检验（Sign Test）的渐近效率分析，以及基于 U 统计量的理论。 半参数模型： 介绍如何结合参数和非参数方法的混合模型，如加速失效时间模型（AFT）中的半参数估计。 --- 第七卷：时间序列分析与随机过程：依赖数据的建模 本卷将时间序列数据的动态性和时间依赖性置于核心，提供从经典平稳性分析到现代高频数据处理的全面工具集。 内容概述： 平稳性与谱分析： 严格定义宽平稳和严平稳。深入探讨 维纳-辛钦定理，详细介绍周期图估计和非参数谱估计的偏差与方差。 ARMA/ARIMA 模型： 重点讨论模型识别（ACF/PACF 的应用）、参数估计的 MLE 理论，以及模型定阶的统计准则。 非平稳序列建模： 详细分析单位根检验（如 Dickey-Fuller 检验的扩展）和协整（Cointegration）理论，为长期经济关系建模提供基础。 波动率建模： 专注于金融时间序列，深入探讨 ARCH/GARCH 族模型的统计推断、伪最大似然估计（QMLE）的有效性，以及 EGARCH, GJR-GARCH 等非对称模型的结构。 状态空间模型与卡尔曼滤波： 从贝叶斯角度出发，详细推导 卡尔曼滤波 的迭代公式及其在平滑、预测中的应用。介绍粒子滤波作为非线性/非高斯状态空间模型的现代替代方案。 --- 第九卷：高维数据统计与机器学习的统计基础 随着 $p gg n$ 问题的出现，传统统计学的假设面临崩溃。本卷致力于在高维背景下重塑统计推断的理论框架。 内容概述： 收缩估计与稀疏性： 对 Lasso、Group Lasso、SCAD 等稀疏估计方法的统计性质进行深入分析，特别是它们在估计量精度和模型可解释性之间的权衡。 高维渐近理论： 介绍 高维中心极限定理，以及在 $p$ 趋于无穷时，统计量的渐近分布如何依赖于信号强度（如 Eigenvalue 界限）。 统计推断在高维环境下的重构： 讨论如何在高维模型中构建有效、可控错误率的置信集和假设检验，例如基于 Oracle Approximation 的方法。 统计学习的泛化误差分析： 从统计物理学的角度，分析模型的泛化误差。重点讲解 VC 维、Rademacher 复杂度 在界定模型复杂度上的作用。 经验过程与高维估计： 将经验过程理论扩展到高维回归和分类问题，分析高维参数估计的收敛速度。 --- 第十一卷：生存分析与因果推断的统计视角 本卷面向生物统计学和计量经济学中的核心挑战：处理删失数据和识别因果效应。 内容概述： 删失数据模型： 详细介绍 Kaplan-Meier 估计量 的非参数性质，以及 Cox 比例风险模型 的偏似然（Partial Likelihood）理论，分析其半参数效率。 加速失效时间（AFT）模型： 与 Cox 模型进行对比，探讨在不同分布假设下的模型选择与解释。 潜在结果框架 (Neyman-Rubin)： 构建严格的因果推断理论框架，定义平均处理效应（ATE）和局部平均处理效应（LATE）。 无混淆性假设与选择偏差： 深入探讨实现无混淆性（Ignorability）的统计条件，以及如何通过 倾向得分匹配 (Propensity Score Matching) 等方法在观测数据中逼近随机化实验。 工具变量 (IV) 与因果结构方程模型： 介绍在存在不可观测混杂因素时，如何利用 IV 识别特定因果效应的统计原理和估计方法。 --- 第十三卷：贝叶斯统计：从先验到后验的严密推断 本卷将贝叶斯方法提升至一个更高级的理论层面，重点在于算法的有效性和后验分布的渐近性质。 内容概述： 共轭先验与非共轭模型： 详细推导各种标准分布下的共轭先验，并介绍在复杂模型中使用非共轭先验时，如何利用共轭性或近似简化计算。 马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 理论： 深入讲解 Metropolis-Hastings 算法 的遍历性、混合性和收敛速度。重点介绍 Gibbs 采样 的构建与应用。 高级 MCMC 技术： 涵盖 Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 的几何基础、自适应 MCMC (AMCMC) 的设计，以及诊断工具（如 Gelman-Rubin 统计量）。 变分推断 (Variational Inference, VI)： 介绍 VI 作为 MCMC 的高效替代方案，重点讨论 KL 散度的最小化，以及其在高维和大数据场景下的优势与局限。 贝叶斯模型选择与模型平均： 探讨贝叶斯因子（Bayes Factor）的计算挑战，以及贝叶斯模型平均（BMA）在量化模型不确定性中的作用。 --- 通过上述十卷的精心策划与撰写，本丛书力求全面覆盖现代应用统计学从基础理论到尖端实践的广阔领域，为读者提供一个结构化、深度兼具且与时俱进的学习与参考资源。每一卷都将以严谨的数学证明和丰富的实例分析为特色，确保理论的深刻性和方法的可用性。