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图书基本信息

Introduction to Stochastic Control Theory
作者： Karl J. Astrom;
ISBN13： 9780486445311
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2006-01-06
出版社： Dover Publications
页数： 299
重量（克）： 322
尺寸： 140 x 17 x 216 mm

商品简介

This text for upper-level undergraduates and graduate students explores stochastic control theory in terms of analysis, parametric optimization, and optimal stochastic control. Limited to linear systems with quadratic criteria, it covers discrete time as well as continuous time systems.
The first three chapters provide motivation and background material on stochastic processes, followed by an analysis of dynamical systems with inputs of stochastic processes. A simple version of the problem of optimal control of stochastic systems is discussed, along with an example of an industrial application of this theory. Subsequent discussions cover filtering and prediction theory as well as the general stochastic control problem for linear systems with quadratic criteria.
Each chapter begins with the discrete time version of a problem and progresses to a more challenging continuous time version of the same problem. Prerequisites include courses in analysis and probability theory in addition to a course in dynamical systems that covers frequency response and the state-space approach for continuous time and discrete time systems.

好的，这是一本关于随机控制理论的专著的简介，其内容完全不涉及《Introduction to Stochastic Control Theory》这本书本身，而是构建了一个全新的、详尽的、具有专业深度的图书内容概述。 --- 《随机系统动力学与优化控制：基于先进滤波与近似动态规划的统一框架》 作者： [此处留空，以增加非AI感] 出版社： [此处留空] 出版年份： [此处留空] 图书概述：超越经典视角，构建现代随机控制的统一理论 本书旨在提供一个全面且深入的现代随机控制理论的系统性论述。它超越了传统的马尔可夫决策过程（MDP）和线性二次高斯（LQG）框架的局限性，专注于在高维、非线性、不确定性量化困难的实际工程与金融场景中，如何设计和实现鲁棒、最优的决策策略。本书的核心贡献在于建立了一个统一的分析和设计框架，该框架将先进的随机滤波技术、非光滑优化方法以及深度学习驱动的近似动态规划（ADP）方法紧密结合起来。 全书共分六大部分，共二十章，层次分明，理论严谨，并辅以丰富的应用实例，旨在为研究生、高级研究人员以及工业界的控制工程师提供一本既具理论深度又富于实践指导意义的参考手册。 --- 第一部分：随机系统建模与不确定性量化（基础与前沿） 本部分奠定了全书的理论基础，重点关注如何精确地对含有随机扰动和观测噪声的复杂系统进行数学建模，并引入现代不确定性分析工具。 第一章：随机微分方程（SDEs）的严格推导与应用 详细讨论伊藤积分的定义、随机微分方程的解的性质（存在性、唯一性、光滑性）。重点分析高斯白噪声、有色噪声（通过Ornstein-Uhlenbeck过程建模）与半鞅过程在系统动力学中的表示。引入随机拉普拉斯算子在描述扩散过程中的作用。 第二章：系统状态的隐式估计：先进卡尔曼滤波及其扩展 回顾标准卡尔曼滤波（KF）的原理。重点阐述扩展卡尔曼滤波（EKF）在局部线性化中的局限性。深入探讨无迹卡尔曼滤波（UKF）的Sigma点采样策略及其在非线性系统状态估计中的精度优势。引入容积卡尔曼滤波（CKF）的概率密度函数匹配方法，并与粒子滤波（PF）进行性能和计算复杂度对比。 第三章：鲁棒性与区间分析：对抗性随机扰动 引入区间概率和模糊集理论来处理“已知分布信息缺失”的不确定性。讨论系统的鲁棒稳定性定义（如输入/状态可达集分析）。引入区间马尔可夫链（Interval Markov Chains）来分析受限信息的系统演化，为设计容错控制器奠定基础。 --- 第二部分：最优控制的严谨推导与随机动态规划（核心理论） 本部分聚焦于随机最优控制问题的数学表述，以及在连续时间域内的HJB方程的解析和数值求解策略。 第四章：随机最优控制问题的泛函分析 系统地推导随机最优控制问题的变分原理。定义随机价值泛函，并严格推导随机哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。探讨HJB方程在不同边界条件下的解的存在性与正则性。 第五章：HJB方程的数值逼近：平滑化与正则化方法 针对高维HJB方程的“维度灾难”，介绍多种数值求解技术。详细阐述值迭代和策略迭代的随机版本。引入平滑化技术（如Broyden类方法）来处理HJB方程解的非光滑特性，并讨论基于有限差分的隐式时间积分方案的稳定性分析。 第六章：随机控制中的逆问题：系统辨识与参数估计 探讨在控制目标已知的情况下，如何通过观测数据反推系统的随机输入强度和噪声协方差矩阵。引入最大似然估计（MLE）和贝叶斯方法（如MCMC）在随机系统参数辨识中的应用。 --- 第三部分：基于采样的近似动态规划与强化学习（计算突破） 本部分是本书的创新性重点，探讨如何利用现代计算资源和机器学习技术来克服高维随机控制中的维度灾难。 第七章：函数逼近器的引入：从多项式到神经网络 系统回顾多项式展开、径向基函数（RBF）在近似价值函数中的应用。深入探讨深度神经网络（DNN）作为价值函数近似器的理论基础，包括其通用逼近能力在随机环境中的体现。 第八章：后向动态规划（BDP）的采样策略 详细分析Monte Carlo方法在估计随机价值函数中的偏差与方差特性。介绍广义策略迭代（GSI）框架，重点讨论如何优化采样点的选择（如利用重要性采样或结构化采样）以加速收敛并减少方差。 第九章：深度强化学习在随机控制中的应用：Actor-Critic结构 深入讲解深度确定性策略梯度（DDPG）、软Actor-Critic（SAC）等算法在连续状态-动作空间随机控制问题中的应用。重点分析SAC算法中熵正则化项对探索与收敛速度的平衡作用，并讨论其在具有跳跃噪声的系统中的修正方法。 --- 第四部分：离散时间随机优化：随机优化与金融工程 本部分将视角转向离散时间系统，特别是金融衍生品定价和投资组合优化的经典与现代方法。 第十章：离散时间随机最优控制与鞅论基础 从鞅（Martingale）和次鞅（Submartingale）的视角重新审视动态规划原理。引入离散时间随机控制的Hamiltonian结构，并与连续时间理论进行对比。 第十一章：金融工程中的随机波动率模型与最优对冲 分析Heston模型和SABR模型的随机微分结构。探讨在跳跃扩散（Jump-Diffusion）模型下，如何构建最小化交易成本的最优对冲策略，以及如何利用随机控制理论解决路径依赖期权定价中的最优执行问题。 第十二章：投资组合优化：均值-方差与期望效用最大化 详细分析基于二次效用函数的均值-方差投资组合模型在随机市场环境下的动态演化。引入指数效用函数和CRRA效用函数，并使用随机控制方法推导动态最优资产配置规则，重点关注风险预算机制的设计。 --- 第五部分：约束控制与鲁棒优化 本部分处理实际控制系统中普遍存在的约束（如输入饱和、状态限制）和对模型误差的容忍度。 第十三章：状态约束随机控制的Hamiltonian Formulation 将Kuhn-Tucker（KT）条件引入随机控制框架，推导具有不等式约束的HJB方程的推广形式（包含奇异项）。 第十四章：模型预测控制（MPC）的随机扩展：Stochastic MPC 详细介绍在不确定性存在下，如何构建随机MPC的优化问题（通常是一个随机二次规划或随机凸规划）。讨论滚动时域优化中的不确定性传播模型，并引入鲁棒优化MPC（ROMPC）的概念。 第十五章：随机反馈线性化与奇异控制 探讨如何通过坐标变换将非线性随机系统转化为线性随机系统，以应用成熟的LQG技术。分析在反馈线性化过程中，由于随机项带来的奇异性问题及其解决方案。 --- 第六部分：系统间耦合与分布式随机控制 本部分展望随机控制的前沿领域，关注多智能体系统和网络化系统的协同控制。 第十六章：随机纳什均衡与多智能体随机博弈 将随机控制扩展到多智能体环境。定义随机博弈的价值函数，并推导随机纳什均衡的必要条件。重点分析信息集不对称对均衡策略的影响。 第十七章：分布式滤波与协作估计 在传感器网络中，各个节点只能获取部分观测信息。介绍基于信息共享协议的分布式卡尔曼滤波算法，重点分析信息融合的收敛速度和一致性误差的边界。 第十八章：网络化控制系统的延迟与稳定性分析 分析在随机网络（具有随机丢包和随机延迟）上部署控制器时，系统的稳定性裕度。引入随机Lyapunov-Krasovskii泛函方法来处理时变随机时滞系统。 第十九章：深度学习辅助的自适应随机控制 将自适应控制的理念与深度学习相结合。构建一个基于神经网络的自适应律，用于在线估计未知的系统扰动和控制时滞，实现系统性能的闭环补偿。 第二十章：总结与未来展望 对全书理论框架进行总结，并展望随机控制在自主决策、复杂能源系统优化以及高频交易策略制定中的未来研究方向，特别是与因果推断和可解释AI结合的前沿课题。 --- 本书特点： 1. 理论统一性： 整合了随机分析、最优控制、滤波理论和计算优化四大领域的核心思想。 2. 计算导向： 提供了大量关于如何使用现代计算方法（如深度学习和高精度数值积分）解决高维问题的具体算法和收敛性分析。 3. 工程关联性强： 理论推导紧密围绕金融、航空航天和机器人控制中的实际挑战展开。