解题高手：高中数学（第6版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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内容简介

　　《解题高手：高中数学（第6版）》力图通过练习，形成适合你自己的更科学的学习方法。
　　《解题高手：高中数学（第6版）》注重基础与提高的统一，关注技巧与知识的统一，着眼知识形成过程与结果的统一，让你在练习中得到最大的收益。

作者简介

熊斌，第46届、第49届和51届国际数学奥林匹克竞赛中国队领队、主教练，中国数学会普及工作委员会副主任，中国数学奥林匹克委员会委员，华东师范大学数学系教授，国际数学奥林匹克中心主任。多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、全国初中数学竞赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内发表了100余篇论文，主编和编著的著作150本。

内页插图

目录

第1章 集合与简易逻辑
1.1 元素的贡献
1.2 元素的特征
1.3 韦恩图的应用
1.4 数与形的结合
1.5 空集的启示
1.6 几何意义的优势
1.7 适当的分类
1.8 命题的否定
1.9 逆否命题的作用
1.10 充要条件的把握
1.11 元素的个数
1.12 子集与推出关系
1.13 正难则反，妙用反证法
1.14 借助代数模型，巧解逻辑趣题

第2章 不等式
2.1 借助数轴
2.2 数中思形
2.3 分离变量
2.4 “1”的替代
2.5 适度放缩
2.6 灵活设元
2.7 构造策略

第3章 函数
3.1 巧设函数的解析式
3.2 用消元法求解析式
3.3 利用“正难则反”原则
3.4 落一叶而知秋
3.5 函数奇偶性的妙用
3.6 设而不代巧处理
3.7 反函数图象特征的应用
3.8 图形面积的换位解法
3.9 用函数思想考察方程的解
3.10 最值问题的换元解法
3.11 隐含条件的挖掘

第4章 三角函数
4.1 角度变换的妙用
4.2 向量解决三角问题
4.3 利用不等式性质证等式
4.4 一个三角不等式的应用
4.5 三角方程有解条件的活用
4.6 对偶思想的活用
4.7 解析法求解三角形问题
4.8 三角最值的斜率解法
4.9 点线距离巧求值域
4.10 作辅助圆求取值范围
4.11 三角法求解代数问题

第5章 数列
5.1 中项的性质
5.2 分段求和
5.3 利用数列的函数特征
5.4 化归新数列
5.5 通项与和的转换
5.6 错位相减法
5.7 巧设函数
5.8 归纳假设的妙用
5.9 递推关系化函数
5.10 逐项比较

第6章 排列、组合与概率统计
6.1 先分组再分配
6.2 排除策略
6.3 对称性分析
6.4 捆绑法
6.5 隔板法
6.6 插空法
6.7 巧用二项展开
6.8 赋值求值
6.9 求特定项的系数
6.10 是否放回
6.11 期望的简便计算
6.12 注意终止条件

第7章 复数与平面向量
7.1 取模巧解复数方程
7.2 “1”的灵活代换
7.3 三角形式的应用
7.4 复数运算凸显几何意义
7.5 三点共线向量命题的妙用
7.6 合理利用内积公式
7.7 避免讨论，求轨迹方程
7.8 利用向量，解斜三角形
7.9 利用向量模巧解代数问题
7.10 向量在平面几何中的应用
……
第8章 立体几何
第9章 解析几何
第10章 微积分初步
第11章 矩阵、行列式与算法初步
第12章 应用题
第13章 问题探究
第14章 自主招生问题选讲
答案与提示

前言/序言

解题之道，智慧之光——开启高中数学思维新纪元 高中数学，这门承载着逻辑推理、抽象思维与严谨推演的学科，往往让无数学子望而却步。它如同一座巍峨的山峰，攀登其上，既能领略壮丽的风景，又能锻炼坚韧的意志。而在这段充满挑战与机遇的旅程中，掌握有效的解题方法，洞悉数学的内在规律，比单纯的知识积累更为重要。本书，正是一本旨在为你的高中数学学习之旅点亮明灯的指南。它不是简单地罗列公式与定理，更不是机械地堆砌练习题，而是深入探究数学问题的本质，揭示解题背后的思维逻辑，引导你成为一名真正意义上的“解题高手”。 我们深知，高中数学的学习并非易事。从初中阶段相对具象化的几何图形、代数运算，到高中阶段抽象化、系统化的函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计以及后期的导数与不等式等，知识点的跨越与难度激进，常常让学生感到无所适从。许多学生在面对一道稍有难度的题目时，常常陷入“不知从何下手”的困境。他们可能熟悉公式，掌握了基本定理，但却缺乏将这些知识融会贯通，灵活运用于解决实际问题的能力。这种“知其然，不知其所以然”的学习状态，不仅阻碍了数学成绩的提升，更扼杀了对数学的兴趣与探索欲。 因此，本书的编写，我们始终将“思维训练”与“方法指导”置于核心地位。我们坚信，解题能力的提升，源于清晰的思维脉络和系统的方法论。本书力求做到以下几个方面： 一、 剖析核心概念，构建坚实根基 任何高超的解题技巧，都必须建立在对基本概念的深刻理解之上。本书在讲解每一个章节的知识点时，都会首先回归其最本质的定义和最核心的思想。例如，在讲解函数部分，我们不会仅仅停留在“定义域”、“值域”、“单调性”、“奇偶性”等名词的罗列，而是会深入探讨函数的“对应关系”这一核心内涵，通过丰富的图示和生活化的例子，帮助你理解函数是如何描述变量之间关系的，以及这种关系在现实世界中的广泛应用。对于代数中的方程与不等式，我们不仅会讲解解法，更会引导你去理解方程（组）的“平衡”思想，不等式的“大小”关系，以及它们在优化问题、资源分配等场景下的重要作用。 二、 聚焦解题思维，传授智慧方法 “授人以鱼，不如授人以渔。”这句话在数学学习中尤为贴切。本书的核心价值，恰恰在于它所传授的解题思维模式和方法论。我们不会仅仅给出“标准解法”，而是会从多个角度分析问题，展示不同的解题思路。 化归思想： 将未知问题转化为已知问题，是解决数学难题最常用的策略之一。本书会详细讲解如何识别问题的“相似性”或“转化性”，例如将复杂的多项式方程转化为更简单的形式，将高维空间的问题降维处理，或者利用等价替换将不等式转化为更易处理的形式。 数形结合： 数形结合是数学中一种强大的思维工具，能够直观地揭示数学对象的内在联系。本书会贯穿始终地强调如何利用图形辅助分析代数问题，或者利用代数方法精确描述几何图形的性质。例如，在解析几何中，我们将方程与图形的对应关系展现得淋漓尽致；在函数部分，我们会通过函数图像来分析函数的性质，预测函数的走向。 分类讨论： 在面对具有多种可能性或边界情况的问题时，分类讨论是必不可少的分析方法。本书会引导你如何合理地进行分类，如何保证分类的无遗漏和无重复，以及如何规范地书写分类讨论的解题过程，避免因遗漏情况而失分。 整体思想： 有时，将局部拆解视为独立的单元并非最优解，而将问题视为一个整体，从宏观角度审视，往往能发现更简洁的解法。例如，在数列求和中，利用裂项相消法或构造新数列，就是整体思想的体现。在函数与方程综合题中，有时将整体表达式看作一个新的变量，可以大大简化解题过程。 构造法： 构造法是一种创造性的解题方法，它要求我们在已知条件的基础上，巧妙地构造出新的数学对象（如辅助线、辅助角、辅助方程、辅助函数等），从而为解题提供新的突破口。本书会通过大量的实例，展示构造法的多种形式和应用场景，培养你的数学创造力。 特殊化与一般化： 当遇到一个抽象或复杂的问题时，可以尝试将其特殊化，考虑一些简单、特殊的例子，从中找到规律，再将其推广到一般情况。反之，对于一般性的结论，也可以通过选取特殊值来验证其正确性。本书会指导你如何灵活运用这两种思维方式。 三、 精选典型例题，强化能力训练 理论学习固然重要，但解题能力的提升离不开大量的实践。本书精心挑选了大量具有代表性的例题，这些例题覆盖了高中数学的各个知识点和各种题型，既有基础巩固型，也有思维拓展型，更有综合应用型。 例题精讲： 每一个例题都经过精心设计，不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是，我们会对解题思路、关键步骤、易错点以及背后所蕴含的数学思想进行深入剖析。力求让你“知其然，更知其所以然”。 变式训练： 在例题之后，我们会提供一系列的变式练习。这些变式练习在原题的基础上进行微调，比如改变数字、改变条件、改变问法，旨在帮助你巩固对基本解法的掌握，并进一步提升你对题目变化的适应能力。 错题分析： 我们还特别设置了“易错点提醒”和“典型错解分析”栏目。通过分析常见的错误解法，让你提前预警，避免犯同样的错误。这有助于你更深刻地理解知识的难点和易错环节。 四、 引导自主思考，激发内在潜力 我们反对“填鸭式”的教学模式，更鼓励学生主动思考、主动探索。本书在讲解过程中，会设置一些引导性的问题，鼓励你积极参与到解题过程中来。例如，“你还有其他解法吗？”“如果条件改变，结果会怎样？”“这个结论在什么情况下不成立？”等问题，旨在激发你的批判性思维和独立思考能力。 五、 拓展视野，连接数学与现实 数学并非孤立的学科，它与自然科学、工程技术、经济金融等领域息息相关。本书在适当的地方，会穿插一些数学在实际生活中的应用案例，例如利用概率统计分析天气变化，利用函数模型预测经济增长，利用微积分解决优化问题等，让你感受到数学的无穷魅力和强大的实用价值，从而进一步激发你学习数学的兴趣。 本书的读者定位： 本书适合所有正在进行高中数学学习的学生，无论你是希望巩固基础，还是渴望提升解题能力，亦或是准备参加各类数学竞赛，都能从本书中获益。我们相信，通过本书的学习，你不仅能够掌握高中数学的知识体系，更重要的是，能够培养出一套属于自己的、高效的、科学的解题方法，从而在数学的海洋中乘风破浪，抵达智慧的彼岸。 如何使用本书： 1. 精读概念： 在学习每个章节之前，务必仔细阅读相关的概念讲解，确保理解透彻。 2. 模仿例题： 认真研究书中的例题，理解其解题思路和步骤，尝试不看答案独立完成。 3. 演练变式： 做好例题后的变式练习，检验自己对知识点的掌握程度和解题方法的运用熟练度。 4. 主动思考： 对于书中的引导性问题，积极思考，尝试给出自己的答案。 5. 反思总结： 定期回顾所学内容，总结解题方法和技巧，形成自己的知识体系。 “解题高手：高中数学（第6版）”，不仅仅是一本书，它更是一位陪伴你数学成长、启迪你数学智慧的良师益友。让我们一同踏上这段激动人心的数学探索之旅，用智慧的光芒，照亮你前行的道路！