全国高职高专教育规划教材：初等数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

《全国高职高专教育规划教材：初等数学》共十三章，约110学时，主要内容包括：集合，不等式，函数，幂函数、指数函数与对数函数，三角函数，加法定理和反三角函数，平面向量，复数，空间图形，直线与圆，二次曲线，数列，排列、组合和二项式定理.标有“*”的内容为选学内容，供不同专业选用，本书以必须、够用为度，以教师好教、学生易学为目标，结合最新制定的教学大纲，对传统的数学内容削枝强干，突出应用，以使学生在愉快的气氛中学习。
《全国高职高专教育规划教材：初等数学》适用于中专、职业高中、技校，以及参加成人高考的学生作为教材使用，也可作为“3+2”高等职业学校“初等数学”课程的教材。

内页插图

目录

第一章 集合
§1-1 集合的概念
§1-2 集合的运算
§1-3 命题和充要条件
阅读材料 集合论与康托尔
复习题一

第二章 不等式
§2-1 实数的大小和不等式的性质
§2-2 区间、一元二次不等式
阅读材料 数学大师华罗庚
复习题二

第三章 函数
§3-1 函数的基本知识
§3-2 函数的图像与性质
§3-3 反函数
§3-4 函数的初步应用
阅读材料 函数概念发展史
复习题三

第四章 幂函数、指数函数与对数函数
§4-1 幂指数的推广及幂函数举例
§4-2 指数函数的图像和性质
§4-3 对数
§4-4 对数函数的图像和性质
阅读材料 小欧拉智改羊圈
复习题四

第五章 三角函数
§5-1 角的概念推广和弧度制
§5-2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
§5-3 同角三角函数间的关系
§5-4 诱导公式
§5-5 三角函数的图像和性质
§5-6 正弦型曲线
阅读材料 三角函数与欧拉
复习题五

第六章 加法定理和反三角函数
§6-1 加法定理
§6-2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切
§6-3 三角函数的积化和差与和差化积
§6-4 反三角函数
§6-5 解斜三角形
阅读材料 三角学发展简史
复习题六

第七章 平面向量
§7-1 平面向量的概念
§7-2 向量的线性运算
§7-3 平面向量的坐标表示
§7-4 向量的数量积
阅读材料 （一）向量的三种类型
（二）数学中的人文精神
复习题七

第八章 复数
§8-1 复数的基本知识
§8-2 复数的四则运算
§8-3 复数的三角形式及其运算
阅读材料 复数发展史一瞥
复习题八

第九章 空间图形
第十章 直线与圆
第十一章 二次曲线
第十二章 数列
第十三章 排列、组合和二项式定理
附录一 常用对数表
附录二 反对数表
附录三 三角函数表
附录四 习题参考答案与提示

综合数学理论与应用探索：现代高等数学与离散结构精讲 图书简介 本书旨在为高等院校理工科、经济管理类专业学生提供一套全面、深入且紧密结合现代科学技术发展的综合性数学教材。本书的编撰立足于扎实的理论基础，同时高度重视数学思维的培养和实际应用能力的提升，力求在深度与广度上达到新的平衡。全书内容结构严谨，逻辑清晰，覆盖了微积分（含多元函数）、线性代数、概率论与数理统计以及部分离散数学的核心知识点。 第一部分：微积分基础与进阶 第一章：极限、连续性与导数 本章系统回顾并深化了实数系的完备性基础，引入了极限的$varepsilon-delta$定义，强调了极限在数学分析中的核心地位。重点探讨了函数在某点和在区间上的连续性概念，并利用魏尔斯特拉斯定理和介值定理等关键工具来论证函数的性质。 导数的概念从瞬时变化率的角度引入，详细阐述了基本初等函数的求导法则、复合函数求导的链式法则。在应用方面，深入分析了导数在函数图像分析（单调性、凹凸性、极值点、拐点）中的作用，并引入了洛必达法则用于不定式的极限求解。偏微分的概念作为多元函数分析的基石被引入，为后续的高阶偏导数和方向导数奠定基础。 第二章：不定积分与定积分 积分学的引入侧重于其几何意义（面积、弧长）和物理意义（功、体积）。不定积分的计算方法被详细分类讲解，包括直接积分法、换元积分法（第一、第二类）以及分部积分法。重点讨论了有理函数、三角函数有理式以及简单无理函数的积分技巧。 定积分部分严格区分了定积分的定义、性质以及微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）。定积分的应用扩展至几何应用（平面图形的面积、旋转体的体积）和物理应用（质心、转动惯量）。黎曼和的精确定义被用来强调定积分的本质，同时介绍了牛顿-科特斯公式等数值积分的基本思想。 第三章：定积分进阶与反常积分 本章聚焦于定积分的推广形式和复杂应用。反常积分（含无穷区间和使被积函数无界的积分）的收敛性判定方法（如比较判别法、极限比较判别法）被详尽阐述。对于涉及物理学的力学和电磁学问题，反常积分的应用实例被重点剖析。 高维空间中的积分概念，如二重积分和三重积分，是本章的核心。二重积分的直角坐标系、极坐标系下的计算方法被系统介绍，并扩展到曲面面积和立体体积的计算。三重积分的直角坐标系、柱面坐标系和球面坐标系的应用，特别是针对物理场分布、质量和引力计算，提供了坚实的数学工具。 第二部分：线性代数与矩阵理论 第四章：矩阵代数与线性方程组 本部分从集合和映射的角度重新审视了线性空间的概念。矩阵被定义为线性变换的表示，详细阐述了矩阵的加法、数乘、乘法及其运算律。重点讨论了矩阵的转置、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵的性质。矩阵的秩、子式、行列式的计算方法（代数余子式法、行列式性质）被严格证明，并引入克拉默法则。 求解线性方程组是本章的应用重点。高斯消元法、初等行变换在矩阵简化中的应用被系统讲解。线性方程组的相容性条件、通解的结构（基解集、特解）被清晰地表述，并利用向量空间理论进行解释。 第五章：向量空间与特征值理论 本章进入抽象的线性代数核心。向量空间的定义、子空间、线性相关性、基和维数等基本概念被严谨构建。内积空间的引入为几何直观与代数运算架起了桥梁，施密特正交化过程在构建正交基中的作用被强调。 特征值与特征向量的求解是本章的难点和重点。特征多项式、相似变换理论被用于理解矩阵的本质。相似对角化（实对称矩阵的对角化）的充要条件和应用，特别是傅里叶分析中基底选择的重要性，被置于重要地位。若尔当标准型的引入为不可对角化矩阵的处理提供了完整理论。 第三部分：概率论与数理统计 第六章：随机事件与概率论基础 本章从集合论的角度定义了样本空间、随机事件，并引入了概率的公理化定义。条件概率、事件的独立性被用于解决复杂事件的发生概率。伯努利试验、二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布及其特征数（期望与方差）被详细分析。 连续型随机变量（如均匀分布、正态分布、指数分布）的概率密度函数及其累积分布函数被深入探讨。多维随机变量的联合分布、边际分布、条件分布及独立性判定是本章的核心。期望的性质和协方差的计算是描述随机变量关系的桥梁。 第七章：大数定律与中心极限定理 本章关注随机性的宏观规律。切比雪夫不等式在估计随机变量偏差中的作用被阐明。大数定律（弱收敛和强大数定律）揭示了大量重复试验的稳定性。中心极限定理作为概率论的“皇冠”被详细讲解其普适性，并论证了其在统计推断中的基础地位。 第八章：统计推断基础 统计学的基本概念，如总体、样本、统计量被明确区分。参数估计方法包括矩估计法（MLE）和极大似然估计法（MLE），其估计量的优良性（无偏性、一致性、有效性）被作为评价标准。置信区间的概念和构造方法，尤其针对均值和方差的估计，提供了实用工具。假设检验的基本原理、第一类和第二类错误、U检验和t检验的构建流程被详尽演示。 第四部分：离散结构初步 第九章：组合数学与图论基础 本章为后续的计算机科学和运筹学打下基础。计数原理（加法原理、乘法原理）的应用被扩展到排列组合的复杂问题。生成函数在求解递推关系中的应用被重点介绍。 图论基础部分引入了图、有向图、无向图的概念。连通性、通路、回路、度数等基本性质被定义。欧拉路径与哈密顿回路的存在性判据被分析。生成树（最小生成树的Prim算法和Kruskal算法）作为网络优化的基础工具被详细介绍。 结语 本书的每一章节都配备了大量的精选习题，旨在引导学生从“学会计算”过渡到“理解原理”和“灵活应用”。我们力求通过严谨的数学推导和贴近工程实际的案例分析，帮助读者构建起坚实的现代数学知识体系，为未来在各专业领域解决复杂问题提供持久的动力。本书的深度和广度适中，既可作为理工科专业学生的主干教材，也可作为跨专业学生进行系统数学能力提升的参考读物。