Ib Mathematics Standard Level Course Book:... pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

图书基本信息

Ib Mathematics Standard Level Course Book: Oxford Ib Diploma Program [With CDROM]
作者： Paul La Rondie;Ed Kemp;Laurie Buchanan;
ISBN13： 9780198390114
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2012-07-16
出版社： Oxford University Press, USA
页数： 792
重量（克）： 1837
尺寸： 25.4 x 19.05 x 3.556 cm

商品简介

With more practice than any other resource, unrivalled guidance straight from the IB and the most comprehensive and correct syllabus coverage, this student book sets learners up to excel. The only resource developed with the IB curriculum team, it fully captures the IB philosophy and integrates the most in-depth assessment support.

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About the Series:
Oxford's IB Diploma Course Books are essential resource materials designed in cooperation with the IB to provide students with extra support through their IB studies. Course Books provide advice and guidance on specific course assessment requirements, mirroring the IB philosophy and providing opportunities for critical thinking.

《纯粹数学进阶：深入解析与应用》 面向对象： 本书主要面向对高等数学有浓厚兴趣，并希望在大学阶段深入学习纯粹数学（Pure Mathematics）的自学者、高中理科尖子生、以及需要扎实理论基础的工程或科学专业初学者。它为那些已经掌握了标准微积分和代数基础，渴望探索更深层次数学结构与逻辑的读者量身打造。 内容概述： 《纯粹数学进阶：深入解析与应用》是一本旨在系统性、严谨地构建读者高等数学理论框架的教材。全书聚焦于数学分析（Mathematical Analysis）、抽象代数（Abstract Algebra）以及拓扑学基础（Foundations of Topology）这三大核心领域，力求在概念的清晰阐释与严密的逻辑推导之间找到完美的平衡。本书不满足于仅提供计算技巧，而是致力于揭示数学概念背后的深层结构和内在联系。 第一部分：实分析与微积分的严谨基础（The Rigorous Foundation of Real Analysis） 本部分将读者从传统的直观微积分概念提升到基于$epsilon-delta$语言的严格分析框架。我们重新审视实数系统的完备性，这是整个分析学的基石。 第一章：实数系统与拓扑结构 实数的构建与性质： 从戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）的角度构造$mathbb{R}$，强调其有序性和完备性。 度量空间基础： 引入度量空间的概念，将拓扑概念推广到更一般的空间。定义开集、闭集、紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）。 收敛性的严格定义： 严格定义序列收敛、函数点态收敛和一致收敛（Uniform Convergence）。重点分析一致收敛对可微性、可积性的影响。 第二章：连续性、可微性与导数的性质 连续函数的深入研究： 证明连续函数在紧集上的性质（如最大值原理），以及一致连续性（Uniform Continuity）。 导数的更深层次理解： 引入中值定理（Mean Value Theorems）的严格证明。重点探讨黎曼积分（Riemann Integral）的定义、可积性判据（如勒贝格可积性的初步讨论），以及微积分基本定理的严格陈述与证明。 反常积分（Improper Integrals）： 对积分区间或被积函数有奇点的积分进行严格处理和判别收敛性。 第三章：序列与级数的收敛性 函数项级数： 深入探讨幂级数（Power Series）的收敛半径、和函数的连续性与可微性。 傅里叶级数（Fourier Series）简介： 作为理解函数逼近和三角函数的正交基展开的初步引入，分析收敛性与收敛一致性。 第二部分：抽象代数：结构与对称性（Abstract Algebra: Structure and Symmetry） 本部分将代数从具体的数域扩展到更具抽象性的结构，探究集合上定义的运算所遵循的内在规则。 第四章：群论基础（Group Theory） 基本概念与例子： 详细介绍群、子群、陪集（Cosets）和陪集分解。 正规子群与商群： 阐述正规性（Normality）的定义，构造商群（Quotient Groups），这是理解代数结构“缩小”的关键。 同态与同构： 介绍群同态（Homomorphisms）和同构（Isomorphisms），特别是第一同构定理的证明及其在分类问题中的应用。 置换群： 深入研究对称群 $S_n$，介绍循环结构和交错群 $A_n$ 在伽罗瓦理论中的重要性。 第五章：环与域（Rings and Fields） 环的结构： 定义环、交换环、单位环。引入理想（Ideals）、主理想（Principal Ideals）和商环（Quotient Rings）。 域的推广： 考察域（Fields）的性质，特别是特征（Characteristic）的概念。 多项式环： 在域上的多项式环进行除法算法、唯一分解整环（UFD）的概念介绍。 第三部分：微分方程与应用初探（Introduction to Differential Equations and Applications） 本部分将分析学工具应用于描述动态系统的核心工具——常微分方程（ODEs）。 第六章：一阶常微分方程 线性一阶方程： 积分因子法（Integrating Factor Method）的完整推导。 可分离变量与恰当方程： 严格证明求解方法背后的数学原理。 初值问题（IVP）的解的存在性与唯一性： 引入皮卡迭代（Picard Iteration）的概念，为更复杂的ODE理论打下基础。 第七章：高阶线性常微分方程 齐次与非齐次方程： 线性组合原理的严格证明。 常系数方程： 特征方程法（Characteristic Equation Method）的推导，包括重根和复根的情况。 常数变易法（Variation of Parameters）： 系统介绍求解非齐次方程的通用方法。 本书特色： 1. 强调证明的严谨性： 几乎每一个核心定理都附有完整的、易于理解的证明过程，培养读者的数学思维和逻辑推理能力。 2. 概念的深度挖掘： 避免将数学概念视为“工具”，而是深入探讨其定义、公理背景和内在联系。例如，详细对比黎曼积分与勒贝格积分的适用范围和优缺点。 3. 丰富的例题与练习： 书中穿插了大量精心设计的例题，用于阐明理论点，以及分级难度适宜的习题，巩固对抽象概念的掌握。习题分为“理解性练习”和“探索性问题”，后者旨在引导读者思考更前沿的数学课题。 4. 历史视角与应用桥梁： 在关键概念引入时，简要提及该概念的数学史背景，并给出在物理学或高级工程中的简洁应用示例，帮助读者理解理论的意义而非孤立的存在。 学习目标： 完成本书学习后，读者将： 熟练掌握实数系统的严格分析工具，并能对收敛性进行精确论证。 理解群、环、域等抽象代数结构的核心概念，并能应用同态定理分析结构关系。 具备解决标准常微分方程组的能力，并对解的存在性与唯一性有初步认识。 为进一步攻读高等数学分支，如复分析、实分析、拓扑学或抽象代数高级课程打下坚实且全面的基础。