应用数学（理工类）（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　由侯风波主编的《应用数学（理工类）（第2版）是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书注重培养学生应用数学概念、数学思想及方法来消化吸纳工程概念及工程原理的能力，强化学生应用所学的数学知识求解数学问题的能力，特别是把数学软件包matlab结合数学内容讲授，可极大地提高学生利用计算机求解数学模型的能力。本书主要内容包括数学软件包 matlab、函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用、常微分方程、向量空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数等。
　　《应用数学（理工类）（第2版）》可作为高职高专工科各专业通用高等数学教材，也可作为工程技术人员的高等数学知识更新的自学用书。

目录

第二版前言
第一版前言
第1章　应用数学绪论
1.1　应用数学概述
1.1.1　数学的作用与意义
1.1.2　应用数学与初等数学的联系与区别
1.2　如何学好应用数学
复习题一
第2章　函数
2.1　函数及其性质
2.1.1　函数的概念
2.1.2　函数的几种特性
2.2　初等函数
2.2.1　基本初等函数
2.2.2　复合函数
2.2.3　初等函数的定义
2.3　典型例题详解
复习题二
第3章　极限与连续
3.1　极限
3.1.1　函数的极限
3.1.2　自变量趋于定常数时函数的极限
3.1.3　无穷小量与无穷大量
3.1.4　极限的性质
3.2　极限的运算
3.2.1　极限的四则运算法则
3.2.2　两个重要极限
3.2.3　无穷小的比较
3.3　函数的连续性
3.3.1　函数的连续与间断
3.3.2　初等函数的连续性
3.3.3　闭区间上连续函数的性质
3.4　典型例题详解
复习题三
第4章　导数与微分
4.1　导数的概念
4.1.1　两个实例
4.1.2　导数及其几何意义
4.1.3　求导举例
4.1.4　可导与连续
4.2　求导法则
4.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则
4.2.2　复合函数的求导法则
4.2.3　反函数的求导法则
4.2.4　基本初等函数的求导公式
4.2.5　3个求导方法
4.2.6　高阶导数
4.3　微分及其在近似计算中的应用
4.3.1　两个实例
4.3.2　微分的概念
4.3.3　可微的充要条件
4.3.4　微分的公式与运算法则
4.3.5　复合函数的微分
4.3.6　微分在近似计算中的应用
4.4　典型例题详解
复习题四
第5章　导数的应用
5.1　洛必达法则
5.2　拉格朗日中值定理及函数的单调性
5.2.1　拉格朗日中值定理
5.2.2　函数的单调性
5.3　函数的极值与最值
5.3.1　函数的极值
5.3.2　函数的最值及其应用
5.4　曲率
5.4.1　曲率的概念
5.4.2　曲率的计算
5.4.3　曲率圆和曲率半径
5.5　函数图形的凹向与拐点
5.5.1　曲线的凹向及其判别法
5.5.2　曲线的拐点
5.5.3　曲线的渐近线
5.5.4　作函数图形的一般步骤
5.6　典型例题详解
复习题五
第6章　不定积分
6.1　不定积分的概念及性质
6.1.1　不定积分的概念
6.1.2　不定积分的性质
6.1.3　不定积分的基本积分公式
6.2　不定积分的积分法
6.2.1　换元积分法
6.2.2　分部积分法
6.3　典型例题详解
复习题六
第7章　定积分
7.1　土定积分的概念与性质
7.1.1　两个实例
7.1.2　定积分的概念
7.1.3　定积分的几何意义
7.1.4　定积分的性质
7.2　变上限的定积分与微积分基本公式
7.2.1　变上限的定积分
7.2.2　微积分基本公式
7.3　定积分的积分法
7.3.1　定积分的换元积分法
7.3.2　定积分的分部积分法
7.4　广义积分
7.4.1　无穷区间上的广义积分
7.4.2　被积函数有无穷间断点的广义积分
7.5　典型例题详解
复习题七
第8章　定积分的应用
8.1　定积分的几何应用
8.1.1　定积分应用的微元法
8.1.2　用定积分求平面图形的面积
8.1.3　用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积
8.1.4　用定积分求平面曲线的弧长
8.2　定积分的物理应用
8.3　典型例题详解
复习题八
第9章　常微分方程
9.1　常微分方程的基本概念与分离变量法
9.1.1　微分方程的基本概念
9.1.2　分离变量法
9.2　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
9.2.1　一阶线性微分方程
9.2.2　可降阶的高阶微分方程
9.3　二阶常系数线性微分方程
9.3.1　二阶常系数线性微分方程解的性质
9.3.2　二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法
9.4　拉普拉斯变换的概念
9.5　拉氏变换的运算性质
9.6　拉氏变换的逆变换
9.7　拉氏变换及其逆变换的应用
9.8　典型例题详解
复习题九
第10章　向量与空间解析几何
10.1　空间直角坐标系与向量的概念
10.1.1　空间直角坐标系
10.1.2　向量的概念及其运算
10.1.3　向量的坐标表达式
10.2　向量的点积与叉积
10.2.1　两向量的点积
10.2.2　两向量的叉积
10.3　平面与直线
10.3.1　平面方程
10.3.2　直线方程
10.4　空间曲面与曲线
10.4.1　空间曲面的一般概念
10.4.2　母线平行于坐标轴的柱面方程
10.4.3　二次曲面
10.4.4　空间曲线及其在坐标面上的投影
10.5　典型例题详解
复习题十
第11章　多元函数微分学
11.1　多元函数的极限与连续
11.1.1　多元函数
11.1.2　二元函数的极限与连续
11.2　偏导数
11.2.1　偏导数的概念及其几何意义
11.2.2　高阶偏导数
11.3　全微分
11.3.1　全微分的定义
11.3.2　全微分在近似计算中的应用
11.4　多元复合函数微分法及偏导数的几何应用
11.4.1　复合函数微分法
11.4.2　隐函数的微分法
11.4.3　偏导数的几何应用
11.5　多元函数的极值与最值
11.5.1　多元函数的极值
11.5.2　多元函数的最值
11.5.3　条件极值
11.6　典型例题详解
复习题十一
第12章　多元函数积分学
12.1　二重积分的概念与计算
12.1.1　二重积分的概念
12.1.2　二重积分的性质
12.1.3　在直角坐标系下计算二重积分
12.1.4　在极坐标系下汁算二重积分
12.2　二重积分应用举例
12.2.1　平面薄板的质量
12.2.2　平面薄板的重心
12.3　曲线积分与曲面积分
12.3.1　对坐标的曲线积分
12.3.2　对坐标的曲面积分
12.4　典型例题详解
复习题十二
第13章　级数
13.1　数项级数及其敛散性
13.1.1　数项级数的概念及其性质
13.1.2　正项级数及其敛散性
13.1.3　交错级数及其敛散性
13.1.4　绝对收敛和条件收敛
13.2　幂级数
13.2.1　幂级数的概念
13.2.2　幂级数的运算
13.2.3　将函数展开成幂级数
13.2.4　幂级数的应用
13.3　典型例题详解
复习题十三
第14章　数学软件matlab及其应用
14.1　matlab基础知识
14.1.1　matlab的安装和启动
14.1.2　matlau命令窗口的使用
14.1.3　matlab的运算符
14.2　matlab的符号计算
14.2.1　符号对象的生成
14.2.2　符号计算中的基本函数
14.2.3　符号计算举例
14.3　用matlab进行函数运算
14.4　用matlab求极限
14.5　用matlab进行求导运算
14.6　用matlab做导数应用题
14.7　用matlab做一元函数的积分
14.8　用matlab解微分方程
14.9　用matlab做向量运算及空间曲面
14.10　用matlab求偏导数与多元函数的极值
14.11　用matlab做多重积分
14.12　用matlab做级数运算
14.13　用matlab求拉普拉斯变换
复习题十四
主要参考文献
附录a　初等数学常用公式
附录b　常用的基本初等函数的图像和性质
附录c　拉普拉斯变换简表
附录d　部分练习题答案与提示

前言/序言

好的，这是一份为您量身打造的、不包含《应用数学（理工类）（第2版）》内容的图书简介，内容详实，力求自然流畅，避免任何技术痕迹。 --- 书名： 《高等几何与拓扑基础：理论、方法与应用新探》 领略空间之美，构筑理性之基 【图书简介】 本卷《高等几何与拓扑基础：理论、方法与应用新探》旨在为理工科高年级本科生、研究生以及相关领域的研究人员，提供一套系统而深入的、关于现代几何学与拓扑学核心概念的权威性论述。本书摒弃了传统教材中过于侧重计算技巧的倾向，而是将重点放在了概念的内在逻辑、几何直觉的培养以及理论在现代科学中的前沿应用上。 全书共分为五大部分，涵盖了从经典微分几何到代数拓扑的过渡，并特别强调了微分几何在物理学和工程学中的具体实现。 第一部分：黎曼几何的内在结构与度量理论 本部分着重于微分几何的基石——黎曼流形。我们不再仅仅满足于局部坐标系下的计算，而是深入探讨流形的内在几何性质。 1. 流形的构造与张量分析的深化： 我们首先回顾了光滑流形的概念，并在此基础上，详细阐述了切丛、上切空间和张量场。与传统的介绍方式不同，本书更侧重于利用向量束理论来统一理解切丛和法丛，为后续的曲率理论打下坚实的纤维丛基础。 2. 联络、测地线与曲率的几何诠释： 本部分的核心在于对列维-奇维塔联络的唯一性证明及其几何意义的剖析。我们深入讨论了测地线的变分原理，并以高斯绝妙定理为引子，系统地介绍了黎曼曲率张量、里奇曲率和斯卡拉曲率。重点案例分析部分，我们将应用这些工具来研究球面的不可约性，并引入了爱因斯坦流形的概念，探讨其在引力场理论中的潜在作用。 3. 测地曲率与特征向量场： 针对工程学中对曲面弯曲程度的量化需求，我们引入了曲面上的测地曲率概念，并将其与平均曲率和形状算子联系起来。通过对闭合曲面上的特征向量场的分析，我们展示了如何利用几何工具来理解流形上的动力学行为。 第二部分：拓扑学基础与连续性的本质 本部分将视角从度量空间提升到更抽象的拓扑空间，揭示空间结构中不依赖于距离信息的本质属性。 1. 拓扑空间的构造与连续性的范畴： 详细阐述了拓扑空间的定义、开集、闭集、邻域系统和紧致性。重点讨论了紧致性在收敛性证明中的关键作用，并引入了紧凑化（如单点紧致化）的概念，用以处理非紧致空间的分析问题。 2. 连通性与基本群的初步探索： 本部分聚焦于空间的“一维”连接性。我们清晰区分了路径连通与道连通，并首次引入了基本的代数不变量——基本群。通过计算圆周 $mathbb{S}^1$ 的基本群，我们直观地展示了拓扑不变量如何用于区分不同的空间形体。 3. 商空间与构造性拓扑： 深入探讨了商拓扑的构造方法，这对于理解模块空间和轨道空间至关重要。我们利用商空间的概念来严格构造了环面 $mathbb{T}^2$ 和射影空间 $mathbb{RP}^2$，并分析了如何通过商空间来“粘合”点集以形成新的拓扑结构。 第三部分：代数拓扑的桥梁：同调理论简介 为连接几何直觉与纯代数工具，本部分对同调理论进行了详尽的、面向应用的介绍。 1. 链复形与边界算子： 我们以辛普利夏复形（单纯形复合体）为基础，构建了链群和边界算子，并严格证明了边界算子的性质 $(partial^2 = 0)$。这部分内容旨在为后续的计算提供坚实的代数基础。 2. 同调群的直观意义： 详细解释了同调群 $H_n(X)$ 如何捕捉流形中的“洞”（即 $n$ 维的空腔）。通过对圆环 $S^1$ 和球面 $S^2$ 的计算，清晰展示了 $H_1$ 对应一维的洞，$H_2$ 对应二维的洞。我们还引入了相对同调的概念，以处理边界问题。 3. 欧拉示性数与黎曼-虎赫公式（引言）： 在同调理论的框架下，我们导出了欧拉示性数 $chi(X)$ 的定义，并简要介绍了它与微分几何中曲率的深刻联系——黎曼-虎赫定理的几何直观，为读者后续深入研究提供方向。 第四部分：微分形式、德拉姆上同调与霍奇理论 本部分是连接分析、几何和代数的关键环节，专注于微分形式及其在流形上的积分理论。 1. 微分形式与外导数： 详述了 $k$ 形式的定义、楔积运算和流形上的外微分算子 $d$。本书强调了外微分作为梯度、旋度和散度在更高维推广的统一性。 2. 德拉姆定理的深刻内涵： 严格证明了德拉姆定理，即流形上的德拉姆上同调群 $H^k_{dR}(M)$ 与代数拓扑中的奇异上同调群 $H^k(M; mathbb{R})$ 的同构关系。我们将此视为几何学与拓扑学之间最美丽的桥梁，它意味着“光滑结构上的分析信息”完全由“拓扑结构”决定。 3. 霍奇理论与拉普拉斯算子： 介绍了霍奇分解，即任意微分形式可以唯一分解为调和形式、拉普拉斯算子的解以及边界项。我们重点讨论了调和微分形式的几何意义，并通过案例展示了如何利用调和形式的个数（即霍奇数）来计算流形的拓扑不变量。 第五部分：几何结构在现代科学中的应用实例 本部分将理论知识应用于现代物理学和工程学的前沿领域，展示应用数学的强大生命力。 1. 广义相对论中的曲率与引力： 运用黎曼几何的语言，重新审视爱因斯坦场方程。重点分析了爱因斯坦张量作为里奇曲率张量的特定组合的几何意义，以及如何通过测地线方程来描述物质的运动轨迹。 2. 纤维丛与规范场论： 将第一部分引入的纤维丛概念扩展到规范理论。我们解释了联络在描述电磁场和杨-米尔斯场中的核心作用，以及曲率如何对应于场强张量，使读者领略几何学在粒子物理中的核心地位。 3. 拓扑数据分析（TDA）的几何视角： 介绍如何将数据点集视为一个嵌入空间中的点云，并利用持久同调（Persistence Homology，作为本书拓扑工具的应用延伸）来提取数据的“形状”特征，例如判断数据的连通性、环状结构或高维空洞，为数据挖掘和模式识别提供几何工具箱。 【本书特色】 强调直觉与严谨的平衡： 在提供严格的数学证明的同时，辅以丰富的几何图像和物理类比，帮助读者建立深刻的几何直觉。 注重现代前沿： 紧密结合广义相对论、规范场论和拓扑数据分析等领域，展现几何与拓扑学在21世纪科学中的核心地位。 计算与概念的统一： 对关键公式的推导过程清晰详尽，尤其是在外微分和德拉姆上同调部分，确保读者既能理解概念，又能进行实际的数学操作。 目标读者： 数学系、物理系、航空航天、信息科学等理工科专业的高年级本科生和研究生，以及对现代几何学与拓扑学有深入兴趣的科研人员。阅读本书需要具备扎实的微积分、线性代数和基础抽象代数知识。