數理統計問題與解答 [Mathematical Statistics:Exercises and Solutions] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] 邵軍 著

圖書標籤:

• 數理統計
• 統計學
• 概率論
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 習題集
• 解答
• 考研
• 學術研究

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510027345

版次：1

商品編碼：10562608

包裝：平裝

外文名稱：Mathematical Statistics:Exercises and Solutions

開本：24開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：359

正文語種：英文

內容簡介

this book consists of solutions to 400 exercises， over 95% of which arein my book Mathematical Statistics. Many of them are standard exercisesthat also appear in other textbooks listed in the references. It is onlya partial solution manual to Mathematical Statistics （which contains over900 exercises）. However， the types of exercise in Mathematical Statistics notselected in the current book are （1） exercises that are routine （each exerciseselected in this book has a certain degree of difficulty）， （2） exercises similarto one or several exercises selected in the current book， and （3） exercises foradvanced materials that are often not included in a mathematical statisticscourse for first-year Ph.D. students in statistics （e.g.， Edgeworth expan-sions and second-order accuracy of confidence sets， empirical likelihoods，statistical functionals， generalized linear models， nonparametric tests， andtheory for the bootstrap and jackknife， etc.）. On the other hand， this isa stand-alone book， since exercises and solutions are comprehensibleindependently of their source for likely readers. To help readers notusing this book together with Mathematical Statistics， lists of notation，terminology， and some probability distributions are given in the front ofthe book.

內頁插圖

目錄

Preface
Notation
Terminology
Some Distributions
Chapter 1. Probability Theory
Chapter 2. Fundamentals of Statistics
Chapter 3. Unbiased Estimation
Chapter 4. Estimation in Parametric Models
Chapter 5. Estimation in Nonparametric Models
Chapter 6. Hypothesis Tests
Chapter 7. Confidence Sets
References
Index

前言/序言

　　Since the publication of my book Mathematical Statistics （Shao， 2003）， Ihave been asked many times for a solution manual to the exercises in mybook.　Without doubt， exercises form an important part of a textbookon mathematical statistics， not only in training students for their researchability in mathematical statistics but also in presenting many additionalresults as complementary material to the main text.　Written solutionsto these exercises are important for students who initially do not havethe skills in solving these exercises completely and are very helpful forinstructors of a mathematical statistics course （whether or not my bookMathematical Statistics is used as the textbook） in providing answers tostudents as well as finding additional examples to the main text. Moti-vated by this and encouraged by some of my colleagues and Springer-Verlageditor John Kimmel， I have completed this book， Mathematical Statistics：Exercises and Solutions.
　　This book consists of solutions to 400 exercises， over 95% of which arein my book Mathematical Statistics. Many of them are standard exercisesthat also appear in other textbooks listed in the references.　It is onlya partial solution manual to Mathematical Statistics （which contains over900 exercises）. However， the types of exercise in Mathematical Statistics notselected in the current book are （1） exercises that are routine （each exerciseselected in this book has a certain degree of difficulty）， （2） exercises similarto one or several exercises selected in the current book， and （3） exercises foradvanced materials that are often not included in a mathematical statisticscourse for first-year Ph.D. students in statistics （e.g.， Edgeworth expan-sions and second-order accuracy of confidence sets， empirical likelihoods，statistical functionals， generalized linear models， nonparametric tests， andtheory for the bootstrap and jackknife， etc.）. On the other hand， this isa stand-alone book， since exercises and solutions are comprehensibleindependently of their source for likely readers.　To help readers notusing this book together with Mathematical Statistics， lists of notation，terminology， and some probability distributions are given in the front ofthe book.

數理統計：從基礎理論到前沿應用 書籍簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且具有實踐指導意義的數理統計學習路徑。我們聚焦於統計學核心理論的嚴謹構建，並輔以大量詳實的實例分析，以期幫助讀者不僅掌握統計學的“是什麼”，更能理解其“為什麼”和“怎麼用”。全書內容覆蓋瞭從概率論基礎到高級推斷方法的廣闊領域，力求在理論深度與實際應用之間架起一座堅實的橋梁。 第一部分：概率論與隨機變量基礎 數理統計的根基在於概率論。本部分將係統迴顧和深化讀者對概率空間、隨機變量、概率分布等基本概念的理解。我們從測度論的視角審視概率的定義，確保理論基礎的牢固性。 1. 概率空間與隨機變量： 詳細闡述 $sigma$-代數、可測函數及其在概率空間中的意義。隨機變量的定義、分類（離散、連續、混閤）及其期望、方差等矩的計算方法得到細緻的討論。特彆關注Lebesgue積分與Riemann積分在概率論中的聯係與區彆。 2. 重要概率分布： 深入剖析常見的單變量和多變量概率分布，如二項分布、泊鬆分布、正態分布、卡方分布、t分布和F分布。對於多維隨機變量，重點分析其聯閤分布、邊際分布、條件期望，以及協方差矩陣的性質。嚮量值隨機變量的特徵函數和聯閤中心極限定理是本節的難點與重點。 3. 大數定律與中心極限定理： 檢驗樣本均值的收斂性和極限分布是統計推斷的基礎。本書將介紹強大數定律和弱大數定律的不同版本，並提供中心極限定理的多種形式（如Lindeberg-Feller CLT），解析其在統計推斷中的普適性。 第二部分：統計推斷的基礎框架 在概率論的堅實基礎上，本部分轉嚮統計推斷的核心：如何從有限樣本中可靠地提取信息並對總體做齣判斷。 1. 隨機樣本與統計量： 明確隨機樣本的概念，並係統介紹各種常用的統計量，如樣本均值、樣本方差、矩估計量等。重點討論統計量的分布，特彆是基於正態總體的各種二次型統計量的分布特性。 2. 參數估計理論： 點估計： 詳盡介紹矩估計法（MOM）和最大似然估計法（MLE）。對於MLE，我們將深入探討其漸近性質（一緻性、漸近正態性、漸近有效性），並闡述Cramér-Rao下界理論，用以衡量估計量的優劣。 區間估計： 講解置信區間的構建原理，包括基於樞軸量、delta方法以及Bootstrap方法的構建技巧。重點分析不同置信水平的實際含義和穩健性。 第三部分：假設檢驗的嚴謹方法 假設檢驗是統計決策的核心工具。本部分旨在提供一套係統而嚴謹的檢驗流程和評估標準。 1. 檢驗原理與結構： 界定原假設 ($H_0$) 和備擇假設 ($H_1$)，詳細解釋I類錯誤（顯著性水平 $alpha$）和II類錯誤（功效 $1-eta$）。介紹似然比檢驗（LRT）作為構建最優檢驗量的通用框架。 2. 經典檢驗方法： 涵蓋參數假設檢驗的主要內容，包括： 基於正態性假設的t檢驗、F檢驗（方差齊性檢驗）。 卡方檢驗（擬閤優度檢驗、獨立性檢驗）。 基於非參數方法的檢驗，例如Wilcoxon符號秩檢驗、Mann-Whitney U檢驗的原理介紹。 3. 檢驗的性能評估： 不僅關注p值的使用，更強調檢驗功效的計算和提升。討論穩健性（Robustness）問題，即當模型假設被輕微違反時，檢驗的性能如何變化。 第四部分：綫性模型的統計推斷 綫性模型是應用統計學中最強大和最常用的工具之一。本部分側重於多元數據分析的理論基礎。 1. 多元正態分布： 作為多元迴歸分析的理論前提，對多元正態分布的性質（如邊緣分布、條件分布、獨立性、二次型的分布）進行詳盡的闡述。 2. 一般綫性模型（GLM）： 深入探討多元綫性迴歸模型的最小二乘估計（OLS）的性質，包括估計量的無偏性、有效性和分布。重點解析高斯-馬爾可夫定理及其在OLS最優性中的地位。 3. 模型診斷與推斷： 講解如何進行係數的顯著性檢驗（t檢驗）、模型的整體顯著性檢驗（F檢驗）。深入討論殘差分析、共綫性問題（方差膨脹因子VIF）以及異方差性（如White檢驗）的處理和修正方法。 第五部分：進階主題與統計計算 為使讀者接觸現代統計學的最新發展，本部分引入瞭更復雜的模型和計算方法。 1. 非參數統計的深度探討： 介紹核密度估計（KDE）的理論基礎，包括核函數的選擇和帶寬（Bandwidth）的優化。討論經驗過程（Empirical Processes）在現代統計推斷中的作用。 2. 統計計算與模擬方法： 闡述濛特卡洛（Monte Carlo）模擬在復雜積分和分布逼近中的應用。詳細介紹馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽樣，它們是貝葉斯統計計算不可或缺的工具。 3. 貝葉斯統計導論： 從頻率學派的視角引入貝葉斯框架，討論先驗分布、似然函數和後驗分布的構建。介紹如何利用後驗分布進行參數估計和區間預測，並對比貝葉斯方法與經典方法的哲學差異和實際優勢。 適用對象 本書內容嚴謹、推導詳盡，適閤於數學、統計學、物理學、工程學、經濟學及生物統計學等專業的高年級本科生、研究生，以及需要深入理解統計學理論基礎的科研人員和數據分析師。閱讀本書需要具備紮實的微積分和綫性代數基礎，以及初步的概率論知識。 本書特色 本書的重點在於理論的內在邏輯和推導的完整性。每一個核心概念的引入都伴隨著嚴格的數學證明或清晰的邏輯闡述。我們避免瞭對復雜計算過程的過度簡化，力求呈現一個真實、無捷徑的數理統計學習體驗。每一章末尾設置瞭具有挑戰性的思考題，用以鞏固和拓展讀者的理論掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對數學和統計學都充滿好奇的業餘愛好者，我一直在尋找能夠係統學習數理統計知識的途徑。市麵上有很多介紹統計學概念的書籍，但往往流於錶麵，或者缺乏足夠多的練習來鞏固理解。《數理統計問題與解答》這個名字，讓我覺得它可能是一本非常適閤我這種自學者入門的書。我希望它能從最基礎的概念講起，比如隨機變量、概率分布，然後循序漸進地引導我深入到更復雜的統計推斷。最吸引我的是“解答”二字，這通常意味著我可以在遇到睏難時獲得清晰的指導。我特彆期待書中能有很多不同難度的題目，從簡單的概念辨析到復雜的計算和證明，能夠讓我逐步建立信心。如果題目能配上詳細的步驟講解，並且能夠解釋清楚為什麼這樣做，而不是僅僅給齣一個公式，那將對我幫助巨大。我希望這本書能讓我真正理解數理統計的邏輯和精髓，而不僅僅是死記硬背公式，能夠在我腦海中構建起一個完整的數理統計知識框架。

评分☆☆☆☆☆

最近剛接觸到一些關於機器學習算法的理論，發現很多算法都離不開數理統計的支撐，比如最大似然估計、貝葉斯方法等等，這讓我意識到深入學習數理統計的必要性。我在網上搜索相關的學習資源時，看到瞭《數理統計問題與解答》這本書。從書名來看，它似乎能夠提供一個很好的實踐平颱，讓我將理論知識轉化為實際操作的能力。我尤其希望這本書能夠包含一些與機器學習、數據挖掘等熱門領域相關的統計問題，這樣我學習起來會更有方嚮感和動力。例如，對於參數估計，書中能否給齣一些如何選擇最優估計量，以及如何評估估計量性能的例子。在假設檢驗方麵，我希望看到如何設計和進行有效的檢驗，以及如何解釋檢驗結果。如果解答部分能提供一些關於R或Python等統計軟件的實現思路，那將是錦上添花瞭。這本書的齣現，讓我覺得我離理解和應用復雜的統計模型又近瞭一步。

评分☆☆☆☆☆

我是一位在數據分析領域摸爬滾打多年的從業者，雖然日常工作中接觸最多的可能是應用統計，但基礎的數理統計理論仍然是我的根基。隨著人工智能和大數據技術的飛速發展，我對更深層次的統計理論有瞭新的認識和需求。過去，我更多的是在實踐中學習，遇到問題就去查資料，但有時感覺知識體係不夠係統。我一直在尋找一本能夠幫助我迴顧和深化數理統計理解的書籍。《數理統計問題與解答》這個書名，對於我來說，不僅僅是“做題”的工具，更是一種“梳理”和“精進”的契機。我期望這本書的題目能夠覆蓋到一些我可能在實踐中疏於迴顧但又至關重要的概念，例如大數定律、中心極限定理的各種形式及其應用，或者一些高級的估計方法和檢驗方法。我更看重的是解答部分能否提供一些不同角度的思考方式，或者將理論知識與實際應用場景巧妙地結閤起來，讓我看到理論的生命力。一本好的習題解答，不應該隻是給齣標準答案，更應該教會讀者“如何思考”和“如何解決問題”，培養一種嚴謹的科學態度。

评分☆☆☆☆☆

終於拿到這本《數理統計問題與解答》瞭，迫不及待地翻開瞭它。封麵設計簡潔大方，但第一眼吸引我的是它厚實的裝幀，給人一種紮實可靠的感覺，仿佛裏麵藏著無盡的寶藏。我是一名統計學專業的學生，平時做習題時經常會遇到一些卡殼的地方，對著課本上的理論一遍遍推導，有時還是會感到迷茫。市麵上也有不少習題集，但總覺得它們的講解不夠透徹，或者與我的教材關聯性不強。我希望能找到一本真正能夠幫助我理解統計思想，掌握解題技巧的書，而不是簡單地羅列答案。這本書的名字讓我眼前一亮，"問題與解答"的組閤，預示著它將直接切中我的痛點。我尤其期待書中能夠包含一些典型的、具有代錶性的題目，能夠涵蓋數理統計的各個重要章節，例如概率論基礎、參數估計、假設檢驗、迴歸分析等等。如果能對每個題目都提供詳細的解題思路、關鍵步驟的推導，以及一些易錯點的提示，那簡直就是雪中送炭瞭。我希望這本書能夠成為我在學習數理統計過程中的得力助手，幫助我鞏固知識，提升解題能力，最終在考試中取得好成績。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀統計學碩士學位的學生，我的學習壓力很大，需要高效地掌握大量的理論知識和解題技巧。《數理統計問題與解答》這本書，無疑是我學習路上的一個重要備選項。我希望這本書能夠緊密結閤當下數理統計研究的前沿和教學大綱的要求。我尤其看重它在題目選擇上的深度和廣度，能否覆蓋到一些經典難題，以及一些在最新的研究領域中常見的統計模型和方法。對於解答部分，我期待它能夠提供多樣的解題思路，比如是否可以用不同的方法解決同一個問題，每種方法的優劣是什麼，以及如何選擇最閤適的解題策略。更重要的是，我希望它能夠展示清晰的推導過程，並且對於其中的關鍵引理和定理的應用做齣詳細的說明，讓我能夠知其然，更知其所以然。如果書中還能包含一些關於模型選擇、假設檢驗功效分析等方麵的案例，那將是對我非常有益的補充，能夠幫助我更好地準備論文和應對未來的研究挑戰。

評分☆☆☆☆☆

全英文。內容還是比較多的。不錯。

評分☆☆☆☆☆

結局：選美大賽，當桑德拉和本傑明在舞颱上利用FBI搏擊技能堅持展示纔藝時，經典的閤題齣現瞭。兩個迥異的世界被融閤在一起，迴答瞭“主題呈現”部分中提齣的問題：她能夠融強悍和性感於一體。現在桑德拉抓住瞭壞蛋——坎迪斯和她的兒子。（坎迪斯對自身女性特質的扭麯觀點是導緻她蓄意破壞選美大賽的原因。）桑德拉證實瞭自己是女人中的女人。她還讓壞蛋受到瞭正義的懲罰。 　2015-07-13 13:59

評分☆☆☆☆☆

很不錯，紙張蠻好的，是正版

評分☆☆☆☆☆

玻***快

評分☆☆☆☆☆

書很不錯。看瞭習題有正解可以參考瞭。

評分☆☆☆☆☆

質量不錯，發貨速度很快

評分☆☆☆☆☆

結局：選美大賽，當桑德拉和本傑明在舞颱上利用FBI搏擊技能堅持展示纔藝時，經典的閤題齣現瞭。兩個迥異的世界被融閤在一起，迴答瞭“主題呈現”部分中提齣的問題：她能夠融強悍和性感於一體。現在桑德拉抓住瞭壞蛋——坎迪斯和她的兒子。（坎迪斯對自身女性特質的扭麯觀點是導緻她蓄意破壞選美大賽的原因。）桑德拉證實瞭自己是女人中的女人。她還讓壞蛋受到瞭正義的懲罰。 　2015-07-13 13:59

評分☆☆☆☆☆

銀牌會員

評分☆☆☆☆☆

書質量不錯，物流挺快，好好學習…