數學與人類文明 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

編輯推薦

　　《化學與人類文明》配有200多幅圖片（部分彩圖），既可用作同名通識課程八講的短學期教材，也可以用作長學期的教學（每章分兩講），還可以用作大學“數學史”和“文科數學”的教程。此外，它適閤於任何學過大學或高中數學的讀者閱讀，甚至數學工作者和人文學者也會從中受益。

內容簡介

　　本書跨越瞭不同的地域和種族，依次探討瞭數學與不同文明之間的關係，並各有側重，包括埃及、巴比倫、希臘、中國、印度、阿拉伯；至於近代文明，我們考察瞭文藝復興的藝術與幾何學、工業革命與微積分、法國大革命與應用數學的關係。
　　對現代數學與現代文明進行闡述和比較，是本書的一個特色。至於古典部分，也著力發現有現代意義的亮點。19世紀，數學和藝術同時從古典進入現代；20世紀以來，抽象化成為數學和人文學科的共性；哲學與數學的再次交匯産生瞭維特根斯坦和哥德爾定理。
　　本書配有200多幅圖片（部分彩圖），既可用作同名通識課程八講的短學期教材，也可以用作長學期的教學（每章分兩講），還可以用作大學“數學史”和“文科數學”的教程。此外，它適閤於任何學過大學或高中數學的讀者閱讀，甚至數學工作者和人文學者也會從中受益。

內頁插圖

目錄

第一章　數學的起源 中東文明
一、數學的起源
1.記數的開始
2.數基和進製
3.阿拉伯數係
4.形而幾何學

二、尼羅河文明
1.埃及的地形
2.萊茵德紙草書
3.埃及分數

三、在河流之間
1.巴比倫尼亞
2.泥版書上的根
3.普林頓322號
四、結束語

第二章　希臘數學與希臘文明
一、數學傢的誕生
1.希臘人的齣場
2.論證的開端
3.畢達哥拉斯

二、柏拉圖學園
1.芝諾的烏龜
2.柏拉圖學園
3.亞裏士多德

三、亞曆山大學派
1.《幾何原本》
2.阿基米德
3.其他數學傢
四、結束語

第三章　中世紀的中國
一、引子
1.先秦時代
2.《周髀算經》
3.《九章算術》

二、從割圓術到孫子定理
1.劉徽的割圓術
2.祖氏父子
3.孫子定理

三、宋元六大傢
1.瀋括和賈憲
2.楊輝和秦九韶
3.李冶和硃世傑
四、結束語

第四章　印度人和波斯人
一、從印度河到恒河
1.雅利安人的宗教
2.《繩法經》和佛經
3.零號和印度數碼
……
第五章　從文藝復興到微積分的誕生
第六章　分析時代與法國大革命
第七章　現代數學與現代藝術
第八章　抽象化：20世紀以來
參考文獻

前言/序言

　　在韆年更迭之際的2000年，浙江大學齣版社推齣瞭“科學與人類文明”-叢書，包括陸續齣版瞭的《物理學與人類文明》、《化學與人類文明》、《生命科學與人類文明》與《環境科學與人類文明》等四種書，展現瞭我們人類從茹毛飲血的原始社會到今天探深空、入微粒、地球成瞭一個村的高度發達文明這一輝煌的曆史進程及其相應的深刻內涵，以適應大學生文化素質教育的需要。
　　這套叢書剛齣版就受到瞭廣泛關注，在浙江大學等高校的通識課程實踐中也得到瞭驗證，已被列入國傢“I”規劃教材。現在，浙江大學齣版社對此叢書進行修訂、再版，並增加齣版《數學與人類文明》一書。這一增加是極為重要的。數學可以說是一切科學的思維基礎，是人類認識世界的重要工具，從而這套叢書將以較為完整的麵貌問世。應該說，這是一種與時俱進的“善莫大焉”的好事。

好的，這是一份關於一本名為《數理的疆界與思辨的彼岸》的圖書的詳細簡介，該書內容不涉及《數學與人類文明》的主題。 --- 《數理的疆界與思辨的彼岸》：一部關於邏輯、形式與認知的深度探索 作者： [此處留空，或代以虛構作者名] 頁數： 約 700 頁 裝幀： 精裝，配有大量圖錶與邏輯模型插圖 齣版社： [此處留空，或代以虛構齣版社名] 內容提要： 《數理的疆界與思辨的彼岸》並非一部傳統的數學教科書，它是一次橫跨基礎邏輯學、哲學基礎、計算理論和認知科學的深度探險。本書旨在解構“形式係統”的內在結構，探究其在描述現實世界時的局限性與潛力，並深入探討人類心智如何構建、理解乃至超越這些係統。 全書結構清晰，分為三個核心部分：基礎的重建、形式的張力、認知的超越。它要求讀者不僅具備對基本邏輯符號的理解，更需要對知識的本質、證明的可靠性以及計算的極限保持深刻的哲學反思。 --- 第一部分：基礎的重建——邏輯的根基與公理的睏境（約 250 頁） 本部分聚焦於現代形式邏輯的奠基石，但著重點在於對這些“基石”的審視而非簡單復述。 1. 符號的煉金術與語境的建立： 本書開篇即探討瞭符號係統如何從日常語言中剝離齣來，形成精確、無歧義的“人造語言”。我們詳細分析瞭命題邏輯和一階謂詞邏輯的語法與語義，但重點放在瞭“完備性”與“可靠性”的哲學含義上。討論瞭早期邏輯學傢如何試圖通過純粹的演繹推理來構建一個完全自洽的知識王國。 2. 哥德爾的陰影：不完全性與自我指涉的悖論： 這是本書最核心的論述之一。在對形式係統進行最嚴格的檢驗後，我們轉嚮瞭哥德爾的不完全性定理。本書用極其細緻的圖解和反例推導，闡明瞭“形式係統自身無法證明自身的無矛盾性”這一論斷的深遠影響。我們不滿足於描述定理本身，而是深入挖掘瞭“自指”（Self-reference）在數學、語言學乃至法律體係中引發的哲學震蕩。討論瞭塔斯基的可定義性理論，以及它如何限製瞭任何形式係統對其自身內部真值的完全把握能力。 3. 選擇的重量：公理化的艱難抉擇： 本章迴顧瞭集閤論的構建過程，特彆是策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF）的建立。重點批判性地考察瞭“選擇公理”（Axiom of Choice, AC）的引入。AC的引入如何開啓瞭無限集理論的廣闊圖景，以及它在直覺主義者眼中所代錶的“非構造性”難題。我們通過對“巴拿赫-塔斯基悖論”的分析，展示瞭接受某些公理後，我們對“數”和“形體”的直覺理解會遭受何種程度的顛覆。 --- 第二部分：形式的張力——計算、可解性與模型的邊界（約 250 頁） 第二部分將目光投嚮瞭20世紀中期蓬勃發展的計算理論，將其視為形式係統在時間維度上的具體體現。 1. 圖靈的機器與有效性的邊界： 圖靈機模型不僅僅是抽象的計算設備，它更是人類關於“可計算性”的終極猜想的體現。本書詳細剖析瞭停機問題（Halting Problem）的不可判定性，並將其提升到哲學層麵：哪些問題是人類的心智在理論上可以徹底解決的，哪些則注定隻能被部分或近似地處理？我們探討瞭邱奇-圖靈論題的本質，以及它在物理學（如量子計算的局限）中的潛在適用性。 2. 可判定性與算法的貧瘠： 本書隨後轉嚮瞭更具體的判定問題，如一階邏輯的有效性問題。我們追溯瞭判定性（Decidability）與可判定性（Solvability）之間的微妙區彆。通過對特定邏輯理論（如皮亞諾算術的有限子集）的分析，展示瞭在復雜性增加時，形式係統的“有效性”是如何迅速瓦解的。這部分強調瞭計算理論對傳統認識論的挑戰：精確性與可行性往往是相互排斥的。 3. 模型的失敗：哥德爾與洛文海姆-斯科勒姆定理： 形式係統（如數論）在被“實例化”到具體模型時所遭遇的睏境是本章的重點。我們分析瞭洛文海姆-斯科勒姆定理如何揭示瞭任何可數的一階理論都存在著非標準模型。這意味著，一個完全由形式公理構成的體係，其所能描述的世界的“大小”是無法被其自身確定的。這引發瞭對“標準模型”的執著是否隻是一種人類的心理偏好而非邏輯必然性的深刻質疑。 --- 第三部分：認知的超越——直覺、創造力與形式的終結（約 200 頁） 本書的收官部分從形式的桎梏中解放齣來，探討人類心智在邏輯結構之外的活動，以及對形式係統的“使用”是如何超越瞭其內在的邏輯限製的。 1. 直覺主義的復興與構造性哲學： 我們對比瞭經典數學（基於排中律和雙重否定消除）與直覺主義數學的根本差異。重點分析瞭布勞威爾和海廷的觀點，強調瞭“證明”應是“構造過程”的産物，而非僅僅是真值分配的邏輯結果。本書探討瞭這種構造性思維如何影響瞭算法設計和對物理實在的理解。 2. 形式之外的洞察：數學發現的心理學： 本書承認，盡管形式係統是嚴謹的，但重大的數學突破往往源於“洞察”而非單純的演繹。我們引入瞭關於人類模式識彆和類比思維的認知模型，探討瞭“靈感”在構建新形式框架時的作用。例如，在代數拓撲學中，幾何直覺是如何引導邏輯構造的。這部分是對純粹邏輯決定論的反思。 3. 從形式到意義：知識的開放性： 在總結部分，作者提齣，所有成功形式係統（無論數學的還是人工的）的最終價值在於它們在應用中展現齣的預測能力和解釋力，而非其自身的“完美無缺”。邏輯的疆界是明確的，但人類思辨的彼岸在於不斷地質疑這些疆界，並設計齣能夠容納新經驗和新矛盾的更高階的形式框架。本書以開放性的問題收尾：一個完全“不可計算”的宇宙是否更有可能，以及我們如何在這種不確定性中尋求知識的穩固性。 --- 讀者定位： 本書適閤對數學基礎哲學、形式邏輯、計算機科學的理論邊界有深入興趣的研究生、高年級本科生，以及任何對知識的本質和人類思維的極限抱有深刻好奇心的思辨者。閱讀本書需要具備紮實的數理邏輯入門知識和強烈的批判性思維意願。它挑戰的是我們對“確定性”的信仰，並引領讀者進入形式世界的深邃迷宮。