計數組閤學（第1捲） [Enumerative Combinatorics,Volume 1] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

　　本書是《計數組閤學》第一捲的中文版，共分為四章。第一章介紹瞭計數組閤學的基本知識，包括生成函數、集閤與重集、排列統計量以及組閤計數的十二模式等；第二章介紹瞭計數組閤學的篩法理論，包括容斥原理及其在限位排列問題、Ferrers棋盤問題、V-分拆以及單峰序列中的應用，另外還有對閤原理及其在行列式中的應用；第三章介紹瞭偏序集理論，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理論、二項型偏序集理論等。第四章介紹瞭有理生成函數理論，包括單變量有理冪級數、P-分拆、齊次綫性Diophantine方程組和轉移矩陣法等。本書的選材幾乎覆蓋瞭基本計數組閤學的所有理論，參考文獻非常翔實。特彆值得一提的是，書中提供瞭大量的不同難度的習題，其中包括一些未解決的公開問題，可以幫助讀者更好地學習和理解相關的理論。

內容簡介

　　兩捲本計數組閤學基礎導論中的第一捲，適用於研究生和數學研究人員。《計數組閤學（第1捲）》主要介紹生成函數的理論及其應用，生成函數是計數組閤學中的基本工具。《計數組閤學（第1捲）》共分為四章，分彆介紹瞭計數（適閤高年級的本科生），篩法（包括容斥原理），偏序集以及有理生成函數。《計數組閤學（第1捲）》提供瞭大量的習題，並幾乎都給齣瞭解答，它們不僅是對《計數組閤學（第1捲）》正文的極大擴充，而且對書中沒有直接涉及的許多領域提供瞭入門途徑。《計數組閤學（第1捲）》的選材覆蓋瞭計數組閤學中應用廣泛以及與其它數學領域關聯密切的部分。中文版根據英文修訂版譯齣，包括內容的更新和習題的補充。對於希望把組閤數學應用到工作中的研究生和數學工作者來.說，《計數組閤學（第1捲）》是一本著作。

作者簡介

　　Richard P.Sta rlley現任美國麻省理工學院數學係教授，是國際組閤學界的領軍人物之一。1971年獲得美國哈佛大學博士學位，1988年當選美國藝術與科學院院士，1995年當選美國科學院院士。1975年獲得工業與應用數學學會George Polya奬，2001年因兩捲本《計數組閤學》獲得美國數學會Leroy P.Steele奬，2003年獲得瑞典皇傢科學院Rolf Sctlock奬，2006年被邀請在國際數學傢大會上作一小時學術報告。
　　Stanley教授在組閤數學及其與其它數學學科交叉的領域中做齣很多原創性的研究工作。他的研究成果清晰簡明、深刻全麵、極富創造力，促進瞭數學諸多方嚮的決定性進展。同時，他非常注重扶持和培養年輕學者，由他撰寫的包括本書在內的研究生教科書已成為同類書籍中的範本。

精彩書評

　　“Stanley的書具有很強的可讀性，是一座資料的寶庫。”
　　——E.Keith Lloyd，Journal of the LMS
　　“……每一位打開本書的數學工作者都會樂於通篇閱讀。”
　　——Gian-Carlo Rota
　　“……本書無疑會成為組閤數學領域研究生入門教材的範本。”
　　——George E.Andrews，Bulletin of the AMS

目錄

序
前言
譯者序
記號
第一章 什麼是計數組閤學
§1.1 如何計數
§1.2 集閤與重集
§1.3 排列統計量
§1.4 十二模式
注記
參考文獻
關於習題的注記
習題
習題解答
第二章 篩法
§2.1 容斥
§2.2 例子和特殊情況
§2.3 限製位置的排列
§2.4 Ferrers棋盤
§2.5 V-分拆與單峰序列
§2.6 對閤
§2.7 行列式
注記
參考文獻
習題
習題解答
第三章 偏序集
§3.1 基本概念
§3.2 從已知偏序集構造新偏序集
§3.3 格
§3.4 分配格
§3.5 分配格中的鏈
§3.6 局部有限偏序集的關聯代數
§3.7 Mobius反演公式
§3.8 計算Mobius函數的技巧
§3.9 格及其Mobius代數
§3.10 半模格的Mobius函數
§3.11 ζ多項式
§3.12 秩選取
§3.13 R-標號
§3.14 Euler偏序集
§3.15 二項型偏序集與生成函數
§3.16 在排列計數中的一個應用
注記
參考文獻
習題
習題解答
第四章 有理生成函數
§4.1 單變量有理冪級數
§4.2 進一步的細分
§4.3 多項式
§4.4 準多項式
§4.5 P-分拆
§4.6 齊次綫性Diophantine方程
§4.7 轉移矩陣法
注記
參考文獻
習題
習題解答
附錄 圖論術語
名詞索引
補充習題

前言/序言

　　令人遺憾的是，一本書一經齣版並開始它自己的生命之旅，就無法再見證作者寫作過程中曾遇到的各種痛苦的選擇。麵嚮哪類讀者？內容能否經得起推敲？能否得到專傢的認可？是每一本書的作者必須麵對的難題。多數作者常會麵對書的內容清單陷入苦思冥想而遲遲不能落筆，這些書也許永遠不為人知。事實上，此類突發奇想的作品在某些國傢也能交付印刷f雖然它們也未必列入作者的齣版物中）。
　　壓力是如此之大，選擇是如此的痛苦，以至於作者要有莫大的勇氣纔能完成數學書籍的撰寫。這其中又以組閤數學最為睏難，即便是麵嚮的讀者樂意閱讀且毫無偏見。一個孤立的特殊結果能否自成一節？一個應用甚少初具雛形的新理論能否放心地插入到某一章中？作者更應該注重什麼，生動有趣還是嚴謹刻闆；或者更應該強調算法？
　　Richard Stanley很成功地突破瞭重重阻礙。他的書反駁瞭有人關於組閤數學定理多，理論卻相對較少的看法。憑藉對當前階段熱點理論的睿智判斷，從拓撲到計算機科學，從代數到復變函數，他選取各類大眾化的例子並加以融閤。相信讀者永遠不會對書中一個說明性的例證，或是一個不符閤G.H.Hardy驚喜標準的證明感到茫然無措。
　　對於那些帶著組閤問題來尋求我們幫助的同事，Stanley選擇的習題一定能為他們提供滿意的參考資料。最值得稱道的是，Stanley的寫作手法非常成功，使得該書十分引人人勝，每一位數學工作者都會樂於通篇閱讀。
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很好,印刷，稍微差一點。

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計數組閤學是組閤數學的重要研究方嚮之一,主要研究有限集閤上的組閤結構在給定條件下的計數問題。本文的主要工作包括以下幾個方麵: 在第一章,定義瞭兩族廣義p-Stirling數,將二項式係數和經典Stirling數統一起來。討論廣義p-Stirling數的組閤意義,將一維的有限集閤分拆和排列推廣到p-維情形;得到p-Stifling數的封閉形式的差分恒等式;並研究p-Stirling矩陣的行列式性質。 在第二章,研究一種簡單而又重要的組閤結構——Dyck路,這是近幾年國內外的組閤學者研究的一個熱點課題。首先刻畫瞭波榖嚴格遞增的Dyck路與整數有序分拆之間的關係;然後利用雙射、生成樹以及Riordan陣的方法來對集閤D_m的一些子集進行計數,得到一些以經典的序列如Catalan數、Narayana數、Motzkin數、Fibonacci數、Schr(?)der數以及第一類無符號Stirling數來計數的組閤結構。特彆地,給齣兩個新的Catalan結構,它們並沒有齣現在Stanley所給的關於Catalan結構的列錶中。最後定義一種新的有禁排列模式,並討論關聯Dyck路與這種有禁排列之間的一些問題。 在第三章,研究廣義Fibonacci多項式的代數性質,包括廣義Fibonacci多項式的係數組成的矩陣的性質;廣義Fibonacci多項式係數的組閤意義;以及廣義Fibonacci多項式的普通型捲積求和公式。 在第四章,基於MacMahon分拆技巧,將Sellers關於整數分拆的一個定理推廣到更一般的情形(即將嚮量限製形式推廣到矩陣限製形式),並給齣瞭大量有益的應用,其中涉及到許多經典的序列如Bell數、Fibonacci數、Lucas數和Pell數等。利用二叉錶示之間的變換來研究將整數N錶示成不同Fibonacci數之和的錶示法的公式R(N),得到瞭R(N)的新的遞推關係式,通過這些關係,很容易計算R(N)在N很大時的值　本書是《計數組閤學》第一捲的中文版，共分為四章。第一章介紹瞭計數組閤學的基本知識，包括生成函數、集閤與重集、排列統計量以及組閤計數的十二模式等；第二章介紹瞭計數組閤學的篩法理論，包括容斥原理及其在限位排列問題、Ferrers棋盤問題、V-分拆以及單峰序列中的應用，另外還有對閤原理及其在行列式中的應用；第三章介紹瞭偏序集理論，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理論、二項型偏序集理論等。第四章介紹瞭有理生成函數理論，包括單變量有理冪級數、P-分拆、齊次綫性Diophantine方程組和轉移矩陣法等。本書的選材幾乎覆蓋瞭基本計數組閤學的所有理論，參考文獻非常翔實。特彆值得一提的是，書中提供瞭大量的不同難度的習題，其中包括一些未解決的公開問題，可以幫助讀者更好地學習和理解相關的理論。

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好書一本，價廉物美，一如既往，名不虛傳，下次繼續。

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