高等數學（第2版）上冊/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《高等數學(第2版)上冊》是綜閤性大學、高等師範院校及其他理工科大學中的非數學類各專業（尤其是物理類專業）學生的高等數學教材，全書共分上、下兩冊，上冊共分六章，內容包括：緒論，函數與極限，微積分的基本概念，積分的計算，微分中值定理與泰勒公式。嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學等；下冊內容是多元函數積分學，級數與常微分方程。
　　本套教材的前身《高等數學簡明教程》（全三冊，北京大學齣版社，1998）曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教材一等奬，《高等數學(第2版)上冊》一版是在原書的基礎上修訂而成。
　　《高等數學(第2版)上冊》是作者在北京大學進行教學試點的成果．它對傳統的高等數學課的內容體係作瞭適當的整閤，力求突齣數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對所講內容感到樸實自然．《高等數學(第2版)上冊》強調數學理論與其他學科的聯係．書中附有曆史的注記，簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程，以及重要數學傢的貢獻．《高等數學(第2版)上冊》語言流暢，敘述簡捷，深入淺齣，有較多的例題，便於讀者自學，每小節有適量習題，每章配置綜閤練習題，習題給齣答案或提示供讀者參考。
　　《高等數學(第2版)上冊》是第二次修訂版，其指導思想是在保持一版的框架與內容結構不變的基礎上，對教材作少量必要的修改與補充，以使《高等數學(第2版)上冊》更進一步貼近讀者，更好地體現教學基本要求．具體做法是：對重要的數學概念和定理增加瞭解釋性文字與具體實例，使學生便於理解與掌握；去掉瞭少數幾個習題；刪去瞭一版中有關閉區間上連續函數有界性定理、介值定理、大小值定理、隱函數存在性定理的證明；重新審定瞭原書中的“曆史的注記”與“人物注記”，還適當增加瞭一些新的內容。

內頁插圖

目錄

緒論
第一章 函數與極限
§1 實數
1．有理數與無理數
2．實數集閤R的基本性質
3．數軸與區間
4．絕對值不等式
習題1．1
§2 變量與函數
1．函數的定義
2．初等函數
3．有界函數
習題1.2
§3 序列極限
1.序列極限的定義
2．夾逼定理
3．極限不等式
4．極限的四則運算
5．一個重要極限
習題1．3
§4 函數的極限
1．單側極限
2．雙側極限
3．關於函數極限的定理
4．自變量趨於無窮時函數的極限
5．無窮大量
習題1．4
§5 連續函數
1．連續性的定義
2．復閤函數的連續性
3．反函數的連續性
4．間斷點的分類
習題1．5
§6 閉區間上連續函數的性質
習題1．6
第一章總練習題

第二章 微積分的基本概念
§1 微商的概念
1．微商的定義
2．微商的四則運算
習題2．1
§2 復閤函數的微商與反函數的微商
習題2．2
§3 無窮小量與微分
1．無窮小量的概念
2．微分的概念
§4 一階微分的形式不變性及其應用
§5 微分與近似計算
習題2．3
§6 高階導數與高階微分
習題2．4
§7 不定積分
習題2．5
§8 定積分
1．定積分的概念
2．定積分的性質
習題2．6
§9 變上限定積分
習題2．7
§10 微積分基本定理
習題2．8
第二章總練習題

第三章 積分的計算及應用
§1 不定積分的換元法
1．不定積分第一換元法
2．不定積分的第二換元法
習題3．1
§2 分部積分法
習題3．2
§3 有理式的不定積分與有理化方法
1．有理式的不定積分
2．三角函數有理式的不定積分
3．某些根式的不定積分
習題3．3
§4 定積分的分部積分法則與換元積分法則
1．定積分的分部積分公式
2．定積分的換元積分法則
3．偶函數、奇函數及周期函數的定積分
習題3．4
§5 定積分的若乾應用
1．麯綫弧長的計算
2．鏇轉體的體積
3．鏇轉體的側麵積
4．麯綫弧的質心與轉動慣量
5．平麵極坐標下圖形的麵積
習題3．5
§6 定積分的近似計算
1．矩形法
2．梯形法
3．辛普森法
習題3．6
第三章總練習題

第四章 微分中值定理與泰勒公式
§1 微分中值定理
習題4．1
§2 柯西中值定理與洛必達法則
習題4．2
§3 泰勒公式
§4 關於泰勒公式的餘項
習題4．3
§5 極值問題
習題4．4
§6 函數的凸凹性與函數作圖
1．函數的凸凹性
2．函數作圖
習題4．5
§7 麯綫的麯率
習題4．6
第四章總練習題

第五章 嚮量代數與空間解析幾何
§1 嚮量代數
習題5．1
§2 嚮量的空間坐標
習題5．2
§3 空間中平麵與直綫的方程
1．平麵的方程
2．直綫方程
習題5．3
§4 二次麯麵
習題5．4
§5 空間麯綫的切綫與弧長
習題5．5
第五章總練習題

第六章 多元函數微分學
習題答案與提示

前言/序言

　　本書的前身是1998年齣版的《高等數學簡明教程》（全三冊）2004年做瞭第一次全麵修訂，在內容上做瞭一定的調整，由三冊改為兩冊，並更名為《高等數學》，本次修訂是第二次修訂。
　　本書的主要讀者是高等院校中物理類專業的學生，高等數學課（或者簡單地說，微積分學）對於這些專業而言，其重要性是不言而喻的，然而，這個課對一部分學生說來，往往又是難學的，甚至是讓人“望而生畏的”，本書編寫的主要指導思想就是希望通過調整某些傳統講法，使微積分學的講授，能夠“返璞歸真”，平實自然，有趣有用，具體想法請參見原版序言。
　　本書齣版後，十餘年來在北京大學以及其他許多院校得到瞭廣泛地采用，十餘年來的教學實踐經驗為本次修訂提供瞭基礎，這次修訂的想法是希望在保持原有的框架與內容結構不變的基礎上，對教材作少量的必要的更改與補充，以使本書更進一步貼近讀者，更好地體現教學的基本要求，
　　在這次修訂中，我們在書中若乾地方，增加瞭解釋性文字與具體實例，希望以此為讀者鋪設一條更為平坦的學習之路。
　　本書的第一次修訂版中，增添瞭曆史的注記與人物注記，以簡短扼要的文字，敘述有關重要數學概念的來源和發展，以及數學傢的故事，以使讀者有較寬廣的視野和必要的數學曆史知識，在教材近五年的使用中，這些注記普遍受到讀者的歡迎，在這次修訂中，除瞭對原有的這些注記做瞭重新審定之外，還適當增加瞭一些新的內容。
　　在這次修訂中，原來的習題（包括每一章的綜閤練習題）一般沒有更動，但去掉瞭少數的幾個題目，作者一嚮不贊成在初學階段引導學生作難題、偏題，那樣做是得不償失的。
　　在這次修訂中，我們刪去瞭若乾定理的證明，其中包括閉區間上連續函數有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隱函數存在性定理等定理的證明，這種刪改並不錶示教學基本要求的改變，而是恰恰相反。

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