21世纪保险精算系列教材：精算中常用的统计模型 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

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　　《精算中常用的统计模型》是“21世纪保险精算系列教材”之一，全书共分18个章节，主要对精算中常用的统计模型知识作了介绍，具体内容包括相关与一元回归分析、异方差与序列相关的处理、时间序列的概率结构、残差自回归模型、生存模型相关性质和生命表等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

内容简介

　　我国精算教育和精算师职业发展起步较晚，1992年后才陆续引入北美寿险精算师考试、英国精算师考试、日本精算师考试、北美非寿险精算师考试等，2000年后，中国精算师考试体系逐步建立起来。目前，中国精算师考试的考点已增加到15个。2006年12月，民政部批准中国精算师协会正式筹备成立。中国精算师协会的成立，必将进一步推动中国精算教育和精算师职业的发展，也迫切要求对当前的精算教育体系和精算师考试体系进行必要的改革，以尽快向国际精算师协会发布的精算教育标准看齐。

内页插图

目录

第一部分 应用回归分析
第1章 相关与一元回归分析
1.1 拟合与最小二乘法
1.2 两个变量的相关关系
1.3 一元线性回归
1.4 回归方程的应用
习题

第2章 多元线性回归模型
2.1 多元线性回归模型及其参数估计
2.2 多元线性回归模型的假设检验与区间估计
2.3 使用多元线性回归的注意事项
习题

第3章 异方差与序列相关的处理
3.1 异方差的存在与检验
3.2 广义线性模型和处理异方差的方法
3.3 自相关线性模型
习题

第二部分 时间序列分析
第4章 简单模型
4.1 简单外推模型
4.2 平滑技术
4.3 季节调整
习题

第5章 时间序列的概率结构
5.1 分布与特征统计量
5.2 平稳时间序列的定义
5.3 平稳时间序列的统计特性
5.4 白噪声序列
5.5 白噪声检验
习题

第6章 平稳时间序列
6.1 预备知识
6.2 AR模型
6.3 MA模型
6.4 ARMA模型
习题

第7章 平稳序列建模
7.1 建模基本步骤
7.2 模型识别
7.3 参数估计
7.4 模型检验
7.5 模型优化
习题

第8章 时间序列的预报
8.1 线性预报
8.2 线性最小方差预报
8.3 修正预报
习题

第9章 非平稳时间序列
9.1 差分
9.2 ARIMA模型
9.3 疏系数模型
习题

第10章 残差自回归模型
10.1 模型结构
10.2 残差自相关检验
10.3 模型拟合
习题

第11章 条件异方差模型
11.1 异方差的定义
11.2 异方差的初步识别
11.3 方差齐性变换
11.4 条件异方差模型
11.5 AR-GARCH模型
11.6 GARCH模型拟合
习题

第12章 多元时间序列
12.1 多元序列建模
12.2 单位根检验
12.3 协整
习题

第三部分 随机模拟
第13章 随机模拟
13.1 均匀分布随机数与伪随机
13.2 用反变换法产生一般分布的随机数
13.3 Cholesky分解和多元正态分布的模拟
13.4 模拟样本的容量问题
13.5 模拟在精算模型中的应用举例
13.6 模拟在统计检验中的应用
13.7 用自助法计算估计量的均方误差
13.8 股票价格的对数正态模型和模拟
13.9 风险度量VaR和CTE的模拟
习题

第四部分 生存模型及其应用
第14章 生存模型相关性质和生命表
14.1 生存模型
14.2 T的分布函数
14.3 参数生存模型举例
14.4 条件概率的数字特征和截尾分布
14.5 随机变量的变换
14.6 生命表
14.7 尾龄的分布假设
14.8 选择生命表
习题

第15章 完整样本数据和不完整样本数据情况下生存模型的估计
15.1 死亡时间
15.2 死亡的精确时间
15.3 死亡时间分组法
15.4 非完整样本数据情况下生存模型的矩估计
15.5 非完整样本数据情况下表格生存模型的极大似然估计
15.6 乘积估计量
习题

第16章 参数生存模型的估计
16.1 完整数据的单变量模型
16.2 不完整数据下的单变量模型
16.3 参数模型的假设检验
16.4 参数模型中的伴随变量
16.5 大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算
习题

第17章 人口统计
17.1 死亡和生育测度
17.2 静态人口模型
17.3 稳定人口模型
17.4 人口规划及人口普查应用
17.5 人口规划
17.6 人口统计的应用
习题

第18章 表格数据修匀
18.1 修匀的定义
18.2 移动加权平均修匀法
18.3 Whittaker修匀
18.4 Bayse修匀
18.5 二维Whittaker修匀
18.6 参数修匀
习题
附录：部分习题答案
参考文献

精彩书摘

　　第1章　相关与一元回归分析
　　1.1　拟合与最小二乘法
　　考察变量之问的数量关系是现代科学方法的基本手段。它起源于伽利略，由牛顿加以完善，随后在物理学和工程实践中得到了广泛应用并取得巨大成功。从18世纪开始，这种方法逐渐影响到几乎所有学科。定量研究方法的基本程序包括：
　　（1）确认需要研究的变量。
　　（2）获得变量的一系列观测值。
　　（3）研究这些观测值之间的关系。
　　（4）建立变量之间的关系模型（一般表现为几个变量之间的函数关系）。
　　1．1．1拟合的基本步骤
　　下面以工厂中产量对总成本的影响研究为例说明这种方法的基本步骤。
　　【例1-1】 产量和成本的关系研究。为了研究产量和成本之间的关系，首先我们要收集一系列数据，而且必须是在一系列产量水平下的成本。这么做的理由是，按照普遍接受的理论，产量的增长会带来成本的增加。由此得到一系列产量和成本的观测数据的数对，如表1—1所示。
　　在处理数据之前，用更直观的方式来展示这些数据往往可以帮助我们获得更清晰的整体印象。在两个变量的关系研究中，散点图是常用的工具，因为它可以把两个变量的数量关系表现在二维平面坐标系上。绘制两个变量的散点图用Ex—ce1就可以了，见图1—1。
　　凭肉眼就可以判断出这10个点分布在一条直线的两侧，图1—1上的方程y=3·442z+1．487 6是用Exce1的“添加趋势线”功能得到的。之所以用添加趋势线而不是回归分析模块来得到拟合直线，是因为在提出基于概率统计理论的回归模型之前，科学家和工程师已经习惯于对散点图拟合合适的曲线方程。所使用的算法是最小二乘法，最小二乘法和数理统计理论结合之后才产生出回归分析。一般认为这项工作主要归功于高斯和马尔可夫。

前言/序言

　　自1775年英国公平人寿最早将运用数学工具为产品定价的专门人员命名为精算师以来，精算师职业在国际上已有200多年的历史。这一职业最早在人寿和养老金业务中发挥作用，之后逐步向非寿险、健康保险、社会保障等领域扩展。20世纪以后，精算师的职业进一步延伸到银行、投资、公司财务、金融工程等领域。精算师职业领域的扩展与精算职业组织的发展和精算教育水平的提高密切相关。1848年后欧美一些国家陆续成立的精算师协会以及国际精算师协会，为提高全球精算教育标准作出了贡献。例如，国际精算师协会早在1998年就公布了初级精算教育标准，要求2005年后加入国际精算师协会的成员在精算教育标准上符合国际教育标准。2007年，国际精算师协会再次公布了重新修订的初级精算教育标准及教育大纲。国际上著名的精算师职业组织，包括北美寿险精算师协会、北美非寿险精算师协会、英国精算师协会等，也从2000年后陆续对其精算教育标准和精算师考试体系进行改革，强调精算学与统计学、金融学、投资学、会计学、经济学等学科的融合，强调精算学科培养复合型风险管理人才的目标。
　　我国精算教育和精算师职业发展起步较晚，1992年后才陆续引入北美寿险精算师考试、英国精算师考试、日本精算师考试、北美非寿险精算师考试等，2000年后，中国精算师考试体系逐步建立起来。目前，中国精算师考试的考点已增加到15个。2006年12月，民政部批准中国精算师协会正式筹备成立。中国精算师协会的成立，必将进一步推动中国精算教育和精算师职业的发展，也迫切要求对当前的精算教育体系和精算师考试体系进行必要的改革，以尽快向国际精算师协会发布的精算教育标准看齐。

21世纪保险精算系列教材：精算中常用的统计模型 本书旨在为保险精算领域的专业人士和学生提供一套系统、深入的统计模型知识体系，涵盖了精算实践中至关重要的各种统计方法与应用。在快速发展的金融市场和日益复杂的风险环境中，准确理解和应用统计模型是精算师进行风险评估、定价、准备金估计以及产品设计的基础。本书正是为了满足这一需求而编写，力求理论与实践相结合，内容严谨且易于理解。 核心内容概述： 本书内容围绕保险精算工作中最为核心和常用的统计模型展开，主要包括以下几个方面： 第一部分：基础统计理论与模型 在深入探讨精算模型之前，本书首先回顾和巩固了精算工作所需的基础统计理论。这包括： 概率论基础： 详细阐述随机变量、概率分布（离散与连续）、期望、方差、协方差等基本概念，并着重介绍与保险业务相关的特有分布，如泊松分布、指数分布、伽马分布、贝塔分布等。 统计推断： 涵盖参数估计（矩估计、最大似然估计）、假设检验、置信区间等统计推断方法，介绍如何从样本数据中推断总体特征，为后续模型构建奠定基础。 回归分析： 深入讲解线性回归模型，包括简单线性回归和多元线性回归。重点阐述模型假设、参数估计、显著性检验、模型诊断（残差分析、多重共线性等）以及模型在精算中的应用，如费率厘定、损失预测等。 第二部分：精算模型的核心构建模块 这一部分将重点介绍在保险精算领域应用最为广泛和基础的统计模型，这些模型构成了更复杂模型的基础。 生存分析模型： 生存分析是寿险、年金以及健康险精算的核心。本书将详细介绍生存函数的概念、风险函数（ Hazard Function ）、生存时间分布（如指数分布、威布尔分布、伽马分布等）。重点讲解寿命表（Life Tables）的构建、参数与非参数的生存模型（如Kaplan-Meier估计、Cox比例风险模型）及其在计算预期寿命、死亡概率、年金给付等方面的应用。 信用风险模型： 随着信用保证保险、信用衍生品等业务的发展，信用风险模型的重要性日益凸显。本书将介绍违约概率（Probability of Default, PD）、违约损失率（Loss Given Default, LGD）、违约时暴露量（Exposure at Default, EAD）等关键概念，并探讨常用的信用风险统计模型，如二元回归模型、Logit模型、Probit模型，以及用于评估组合风险的模型。 计量经济学模型在精算中的应用： 许多宏观经济因素会影响保险业务，因此计量经济学方法在精算中也扮演着重要角色。本书将介绍时间序列分析方法，如ARIMA模型、GARCH模型，用于预测保费收入、赔付水平等，以及协整、向量自回归（VAR）等模型在处理多个相关经济变量时的应用。 第三部分：高级精算统计模型与应用 在掌握了基础模型后，本书将进一步深入到更复杂、更贴近实际精算挑战的高级模型。 损失分布模型（Loss Distribution Approach, LDA）： 这是风险管理领域，特别是偿二代等监管框架下的关键模型。本书将详细介绍如何构建和拟合损失分布，包括参数和非参数方法，以及如何利用蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation）来估算保险公司的风险资本需求。重点讲解各种常见的损失分布（如对数正态分布、帕累托分布、负二项分布等）及其在不同险种中的适用性。 广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM）： GLM 是对传统线性回归模型的有力扩展，能够处理非正态分布的响应变量，是精算领域费率厘定不可或缺的工具。本书将详细讲解 GLM 的基本结构（连接函数、指数族分布），并重点介绍在精算中常用的特定 GLM，如泊松回归（用于计数数据，如赔案数量）和二项回归（用于二元数据，如是否发生赔付）。 随机过程模型： 针对保险产品中涉及的长期不确定性，随机过程模型提供了强大的分析工具。本书将介绍一些基础的随机过程，如泊松过程（用于描述事件发生的频率）、布朗运动（及其在金融衍生品定价中的应用）。特别地，将深入探讨精算中常用的分步马尔可夫模型（Markov Chain Models）在演示、退保、续保等业务场景中的应用，以及如何利用这些模型进行精算计算。 精算模型中的风险测量： 风险测量是精算的核心职能之一。本书将介绍常用的风险度量指标，如VaR（Value at Risk）、ES（Expected Shortfall），并讲解如何使用本书介绍的统计模型来估计这些指标，以量化保险公司的风险敞口。 本书的特点与价值： 系统性与全面性： 本书力求覆盖精算实践中最为常用和重要的统计模型，形成一个完整的知识体系，帮助读者建立扎实的理论基础。 理论与实践结合： 每个模型都配有详细的理论阐述，并结合实际的精算案例进行讲解，帮助读者理解模型在实际业务中的应用。 循序渐进的教学设计： 从基础概念到高级模型，内容编排由浅入深，符合学习规律，适合不同水平的读者。 强调模型选择与诊断： 除了介绍模型本身，本书也强调如何根据实际数据和业务需求选择合适的模型，以及如何通过模型诊断来评估模型的有效性。 面向未来： 考虑到保险行业数字化转型的趋势，本书在适当的章节也引入了与大数据、机器学习等新兴技术相关的统计方法，为读者未来的职业发展打下基础。 目标读者： 本书适合高等院校精算专业、金融数学专业、统计学专业本科生和研究生；正在备考 actuarial exams 的考生；保险公司、再保险公司、咨询公司等机构的精算师、风险管理师、数据分析师等从业人员。 通过学习本书，读者将能够掌握一套精密的统计工具，从而更有效地应对保险业务中的各种挑战，做出更明智的决策，成为新时代优秀的精算专业人才。