吉米多維奇數學分析習題集學習指引（第1冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　《吉米多維奇數學分析習題集》是為經典的微積分習題集，自20世紀50年代引進以來，對我國半個多世紀的微積分和高等數學的教與學産生瞭重大的影響。《吉米多維奇數學分析習題集學習指引(第1冊)》是為該習題集的俄文2003年版的中譯本編寫的學習指引。全書分三冊齣版，一冊為分析引論和一元微分學，第二冊為一元積分學與級數，第三冊為多元微積分。
　　《吉米多維奇數學分析習題集學習指引(第1冊)》通過對習題集中的部分典型習題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分的解題思路，講道理、講方法，揭示齣習題集中的豐富多彩的內容和結構，特彆注重一法多用、一題多解和發展幾何直觀的形象思維，同時通過補注、命題等多種方式補充介紹與習題有關的背景知識和聯係，不迴避任何難點，為讀者更有效地利用該習題集掌握微積分的基本功提供適當的幫助。
　　《吉米多維奇數學分析習題集學習指引(第1冊)》適用於正在學習微積分的大學生和需要提高自己數學水平與能力的各類自學者，對於講授微積分或高等數學的教師和準備考研的學生也有參考價值。

目錄

使用說明
第一章 分析引論
1.1 實 數(習題1-40)
1.1.1 數學歸納法(習題1-10)
1.1.2 有理數集的分割(習題11-13)
1.1.3 確界的定義與性質(習題15-20)
1.1.4 含有絕對值的不等式(習題21-30)
1.1.5 絕對誤差和相對誤差(習題31-40)
1.1.6 補注(習題5，14)
1.2 數列理論(習題41-150)
1.2.1 極限的定義與計算(習題41-57)
1.2.2 幾個極限證明題(習題58-68)
1.2.3 與數e有關的習題(習題69-75(a)，146-147)
1.2.4 單調有界數列收斂定理(習題77-81)
1.2.5 柯西收斂準則(習題82-88)
1.2.6 予列、聚點與上下極限(習題89-134)
1.2.7 柯西命題和施托爾茨定理(習題138-145)
1.2.8 迭代生成的數列(習題148-150)
1.2.9 補注(習題76，75(b)，136-137，135)
1.3 函數的概念(習題151-236)
1.3.1 關於函數概念的基本訓練(習題151-196)
1.3.2 擬閤與插值(習題197-202)
1.3.3 復閤函數(習題203-213.2)
1.3.4 單調性、反函數和奇偶性(習題214-232)
1.3.5 周期函數(習題233-236)
1.3.6 補注
1.4 函數的圖像錶示(習題237-380)
1.4.1 有理函數的圖像(習題237-265)
1.4.2 無理函數、冪函數和初等超越函數的圖像(習題266-324.2)
1.4.3 關於圖像運算的一般規律(習題325-367)
1.4.4 反函數、用參數錶示的函數和隱函數的圖像(習題368-370.2)
1.4.5 極坐標係中的函數圖像(習題371.1-371.3)
1.4.6 用函數圖像求方程(組)的近似解(習題372-380)
1.4.7 補注
1.5 函數的極限(習題381-644)
1.5.1 有界性、確界和振幅(習題381-400)
1.5.2 函數極限的定義(習題401-407)
1.5.3 有理函數的極限計算(習題408-434)
1.5.4 無理函數的極限計算(習題435-470)
1.5.5 初等超越函數的極限計算(習題471-591，602，604-605)
1.5.6 雜題(習題592-601，603，613-636，641-644)
1.5.7 補注(習題606-612，637-640)
1.6 符號O(習題645-661)
1.7 函數的連續性(習題662-758)
1.7.1 連續性的定義(習題662-674)
1.7.2 連續性分析與作圖(習題675-733)
1.7.3 連續函數的局部性質(習題734-747，749-750)
1.7.4 連續函數的整體性質(習題751，753-757)
1.7.5 補注(習題748，752，758)
1.8 反函數.由參數方程確定的函數(習題759-784)
1.8.1 反函數的存在性(習題759-766)
1.8.2 反函數的單值連續分支(習題767-779)
1.8.3 由參數方程確定的函數(習題780-784)
1.9 函數的一緻連續性(習題785-808)
1.10 函數方程(習題809-820)
1.10.1 柯西方法(習題809-820)185
1.10.2 補注
第二章 一元微分學
2.1 顯函數的導數(習題821-1033)
2.1.1 導數的定義(習題821-833)
2.1.2 導數的計算(習題834-989)
2.1.3 雜題(習題990-1023)
2.1.4 應用題(習題1024-1033)
2.2 反函數、用參數錶示的函數和隱函數的導數(習題1034-1054)
2.2.1 反函數的導數(習題1034-1037)
2.2.2 用參數錶示的函數的導數(習題1038-1047)
2.2.3 隱函數的導數(習題1048-1054)
2.3 導數的幾何意義(習題1055-1082)
2.4 函數的微分(習題1083-1110)
2.5 高階導數和微分(習題1111-1234)
2.5.1 顯函數的高階導數和微分的計算(習題1111-1139)
2.5.2 非顯函數的高階導數和微分的計算(習題1140-1150)
2.5.3 應用題(習題1151-1155)
2.5.4 高階導數與微分計算(續)(習題1156-1185)
2.5.5 n階導數與微分計算(習題118L1234)
2.6 羅爾定理.拉格朗日定理和柯西定理(習題1235-1267)
2.6.1 羅爾定理(習題1235-1243)
2.6.2 拉格朗日中值定理(習題1244-1251)
2.6.3 柯西中值定理(習題1252-1253)261
2.6.4 中值定理的其他應用(習題1254-1265)262
2.6.5 補注(習題1266-1267)
2.7 函數的遞增與遞減.不等式(習題1268-1297)
2.7.1 單調性分析(習題1268-1287)
2.7.2 不等式(習題1288-1295，1297)
2.7.3 補注(習題1296)
2.8 凹凸性.拐點(習題1298-1317)
2.8.1 凹凸性分析(習題1298-1310，1313)
2.8.2 與凹凸性有關的一些證明題(習題1311-1312，131L1317)
2.8.3 補注
2.9 不定式極限(習題1318-1375)
2.9.1 不定式計算Ⅰ(習題1318-1338，1358-1360，1367，1368(b))
2.9.2 不定式計算Ⅱ(習題1339-1357，1361-1366，1368(a)，1369-1370)
2.9.3 雜題(習題1371-1375)
2.9.4 補注
2.10 泰勒公式(習題1376-1413)
2.10.1 泰勒公式計算(習題1376-1392)
2.10.2 若乾證明題(習題1393)
2.10.3 近似計算與誤差估計(習題1394-1397)
2.10.4 局部泰勒公式的一些應用(習題1398-1413)
2.11 函數的極值.函數的最大值和最小值(習題1414-1470)
2.11.1 極值的研究(習題1414-1428)
2.11.2 極值、最值和確界的計算(習題1429-1455)
2.11.3 不等式證明(習題1456)
2.11.4 偏差計算(習題1457-1461)
2.11.5 根的個數問題(習題1462-1470)
2.11.6 補注
2.12 根據特徵點作函數圖像(習題1471-1555)
2.12.1 有理函數的圖像(習題1471-1483)
2.12.2 無理函數與初等超越函數的圖像(習題1484-1530)
2.12.3 參數方程與隱函數方程錶示的麯綫(習題1531-1545)
2.12.4 極坐標係中的函數圖像(習題1546-1550)
2.12.5 麯綫族的圖像(習題1551-1555)
2.12.6 補注
2.13 函數的極大值和極小值問題(習題1556-1590)
2.14 麯綫相切.麯率圓.漸屈綫(習題1591-1616)
2.15 方程的近似解(習題1617-1627)
附錄一 1.4的圖像參考答案
附錄二 2.12的圖像參考答案
附錄三 命題索引
參考文獻

精彩書摘

　　內容簡介本節的習題可分為以下部分：數學歸納法與若乾恒等式和初等不等式、有理數集的戴德金分割與實數的定義、確界定義與性質、與絕對值有關的不等式和等式、絕對誤差與相對誤差。按照以上內容分小節敘述。最後的補注小節解答較難的習題，對數學歸納法作補充，並證明本書將經常使用的平均值不等式。
　　1.1.1 數學歸納法（習題1-10）
　　數學歸納法是本書所用的基本方法之一。
　　這裏的習題1-5是關於正整數幾的恒等式，習題6-10是關於n的不等式，它們都是高等數學中經常使用的結果，也是學習數學歸納法的好材料。
　　由於數學歸納法是中學數學的必修內容，這裏不再對它從頭開始作介紹，而隻是作一些補充。
　　數學歸納法是用於數學證明的一種工具。凡是與正整數n有關的命題，不論是恒等式還是不等式，都有可能用數學歸納法給齣證明。如果證明成功瞭，則就認為該命題在數學上已經確認為真。但是與正整數有關的命題也有很多不能用數學歸納法給齣證明，這就是說數學歸納法不是萬能的。
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