现代数学基础：伽罗瓦理论 天才的激情 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《现代数学基础·伽罗瓦理论：天才的激情》是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及其反问题，《现代数学基础·伽罗瓦理论：天才的激情》强调通过伽罗瓦对应，可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用，证明了代数基本定理，解决了e和π的超过性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅，附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。《现代数学基础·伽罗瓦理论：天才的激情》可作为高等学校数学类各专业的教材，也可供其他相关专业参考。

内页插图

目录

序言
前言
0. 伽罗瓦理论概述
1. 有限伽罗瓦扩张
1.1 伽罗瓦对应
1.2 阿廷引理
1.3 戴德金无关性引理
1.4 有限伽罗瓦扩张
习题

2. 伽罗瓦理论基本定理
2.1 表述及意义
2.2 证明
2.3 注记与例子
2.4 代数基本定理
习题

3. 伽罗瓦群的计算
3.1 伽罗瓦的原始思想
3.2 判别式
3.3 4次方程
3.4 纯粹方程
3.5 分圆域
3.6 素数次对称群
3.7 布饶尔的构造
习题

4. 一般方程的伽罗瓦群
4.1 一般方程
4.2 伽罗瓦反问题
习题

5. 方程根式可解的伽罗瓦大定理
5.1 历史背景及表述
5.2 充分性的证明
5.3 必要性的证明
5.4 3次方程求根公式
5.5 4次方程求根公式
习题

6.模p法
6.1 有理函数域
6.2 模p法
6.3 对称群
习题

7.e和π的超越性
7.1 林德曼魏尔斯特拉斯定理
7.2 证明
……
附录I：所需群和环中的结论
附录II：域论摘要
参考文献
中英文名词索引

前言/序言

　　近年来伽罗瓦理论的教学面临新的情况，随着学期的缩短，它在近世代数课程中可用的时间更少；若不高效地处理其核心内容，同学往往未得要领课已结束，而若作为后续课程，则需梳理所要用到的群、环、域的结论；同时，由于伽罗瓦理论没有及时跟进，近世代数课程可能流于概念，未见精彩深刻的应用。
　　作者在中国科学技术大学和上海交通大学讲授此课20余次，了解其中的困难，我们琢磨如何在尽可能少的课时内讲清伽罗瓦理论的核心内容；同时也思考作为后续课程它的教学内容，这本小书就是在此双重考虑下实践的产物。
　　如果作为近世代数课程中的一章，则可只讲本书中不带星号的小节，它们是最基本的内容，只需8个课时便可完成，这得益于在技术处理上充分运用了同构延拓定理：它和阿廷引理并用即可证明伽罗瓦理论基本定理，带星号的小节则用于后续课程。
　　在思想和方法上，我们强调通过伽罗瓦对应，将代数数域中的问题转化成有限群的问题加以解决，作为例证，包含了伽罗瓦理论基本定理在代数（多项式方程的根式可解性和代数基本定理）、数论（e和π的超越性）和几何（正n-边形的尺规作图）中的应用，在内容上，突出了伽罗瓦群的计算及其反问题，特别是模p法的使用。
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评分☆☆☆☆☆

反例有助于对数学基本概念的理解，但自己去找反例非常困难，有现成的就好多了。

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也就是说，如果你很喜欢一个工作，那它给你带来的外在报酬最好是适当的而非太高（当然不是说越低越好，是一定程度内），不然会使你对这个工作的喜爱减少。

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不错的书！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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了解了解了解了解了解

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一本线性代数的进一步学习的教材，质量上乘值得一读。

评分☆☆☆☆☆

是正品，印刷质量什么的的还是不错的，就是数学基础还要打牢固才是

评分☆☆☆☆☆

挺好的，是新书没有假。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，不过计算讲的比较少，最好配合其他书一起看。

评分☆☆☆☆☆

项武义的老师的书，本本都是经典，值得老师们好好读读。

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